تابع چگالی احتمال: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
LaaknorBot (بحث | مشارکت‌ها) جز ربات افزودن: nn:Sannsynstettleiksfunksjon |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۲۰:
''f'' می‌تواند هر تابع قابل اندازه‌گیری با ویژگی زیر باشد:
:<math>\Pr [X \in A ] = \int_{X^{-1}A} \, \mathrm d P = \int_A f \, \mathrm d \mu</math>
برخلاف احتمالی که به یک متغیر تصادفی گسسته نسبت داده می شود، تابع چگالی احتمال می تواند مقادیر بیشتر از یک را نیز اختیار کند. به طور مثال [[توزیع یکنواخت]] در بازه [1/2 ,0] چگالی احتمالی ''f''(''x'') = 2 برای 0 ≤ ''x'' ≤ ½ دارد و ''f''(''x'') = 0 برای خارج این بازه دارد
با داشتن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی ''X'' می توان مقدار [[امید ریاضی]] آن را به شکل زیر محاسبه کرد
: <math>
\operatorname{E}[X] = \int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,dx.
</math>
== چند روش محاسبه ==
از روش های بدست آوردن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی ''X'' مشتق گیری از [[تابع توزیع تجمعی]] (''F''<sub>X</sub>(''x'' آن است و که به صورت زیر تعریف می شود
<math>x \to F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x)</math>
: <math>
\frac{d}{dx}F(x) = f(x).
</math>
یک روش دیگر برای بدست آوردن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی ''X'' تخمین مقدار آن در یک بازه کوچک مانند <math> [x, x + \varepsilon] </math>: است.
: <math>
\Pr(x<X<x+\varepsilon) = f(t)\,\varepsilon.
</math>
یا به عبارت دیگر
<math>
\lim_{\varepsilon \to 0} P(x < X < x + \varepsilon) / \varepsilon
</math> :
== رابطه بین توزیع های گسسته و پیوسته ==
می توان بعضی از متغیر های تصادفی گسسته را نیز با استفاده از تابع چگالی احتمالی توصیف کرد. به طور مثال برای متغیر تصادفی که دو مقدار 1 و -1 را هر کدام با احتمال 1/2 می گیرد، می توان چگالی احتمال زیر را نسبت داد
:<math>f(t) = \frac{1}{2}(\delta(t+1)+\delta(t-1)).</math>
به طور کلی اگر متغیر تصادفی ''n'' مقدار حقیقی را اختیار کند می توان تابع چگالی احتمای آن را به این شکل نوشت
:<math>f(t) = \sum_{i=1}^np_i\, \delta(t-x_i),</math>
که مقادیر ''x''<sub>1</sub>, …, ''x<sub>n</sub>'' مقادیری هستند که متغیر تصادفی ''X'' با احتمال ''p''<sub>1</sub>, …, ''p<sub>n</sub>'' اختیار می کند..
== مراجع ==
* <small>{{یادکرد-ویکی
|پیوند = http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain
|عنوان = Markov chain
|زبان = انگلیسی
|بازیابی =۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۱۲
}}</small>
{{چپ‌چین}}
* Probability and Statistics in Engineering And Management Science, William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Third Edition, John Wiley and Sons, 1990, ISBN 0-471-60090-3.
| |||