ویکی‌پدیا

فازور: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
تفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
ایجاد یک مقاله نو از طریق ایجادگر
برچسب: مطالب زیاد ویکی‌سازی‌نشده وارد شده‌است.(AF)
 
جز میان‌ویکی
خط ۱:
'''فازور''' یا '''فِیزور''' یکی از مهمترین ابزارهای تحلیل مدارهای RLC است. با تحلیل فازوری می توان پاسخ حالت دائمی سینوسی به یک ورودی خاص را به دست آورد. علاوه بر نظریه ی مدار در الکترومغناطیس هم از فازورها برای حل حوزه ی فرکانس معادلات موج استفاده می شود. همچنین با استفاده از فازورها می توان امپدانس و توان مختلط و تابع تبدیل شبکه را در نظریه ی مدار و بردار پویین تینگ را در الکترومغناطیس تعریف کرد.▼
'''فازور'''
▲فازور یکی از مهمترین ابزارهای تحلیل مدارهای RLC است. با تحلیل فازوری می توان پاسخ حالت دائمی سینوسی به یک ورودی خاص را به دست آورد. علاوه بر نظریه ی مدار در الکترومغناطیس هم از فازورها برای حل حوزه ی فرکانس معادلات موج استفاده می شود. همچنین با استفاده از فازورها می توان امپدانس و توان مختلط و تابع تبدیل شبکه را در نظریه ی مدار و بردار پویین تینگ را در الکترومغناطیس تعریف کرد.
فازورها را می توان به عنوان یکی از مهمترین و کاربردی ترین نتایج تبدیل فوریه قلمداد کرد. به عبارت دیگر با اعمال تبدیل فوریه به یک تابع سینوسی آن تابع از حوزه ی زمان به حوزه ی فازور می رود.
 
===تعریف فازور===
می دانیم که طبق فرمول اولر برای توابع نمایی با توان موهومی محض داریم:
:<math>A\cdot \cos(\omega t + \theta) = A \cdot \frac{e^{i(\omega t + \theta)} + e^{-i(\omega t + \theta)}}{2۲},</math> &nbsp; &nbsp;
در نتیجه می توان نوشت:
:<math>
سطر ۲۱ ⟵ ۲۰:
</math>
هر عبارت مثلثاتی را می توان به صورت بخش حقیقی یا موهومی مجموع چند عبارت نمایی با توان موهومی محض نوشت. هر سیگنال سینوسی متغیر با زمان را می توان با فازور متناظر با آن سیگنال به طور یکتا تعیین کرد. طبق تعریف عبارت &nbsp;<math>A e^{i\theta}\,</math> &nbsp; را به عنوان فازور متناظر با کمیت سینوسی متغیر با زمان با دامنه ی A، فرکانس ω و فاز اولیه ی θ تعریف می شود. شیوه ی دیگر نمایش یک فازور به صورت A∠θ است.
می توان اینگونه تصور کرد که در صفحه ی مختلط فازور A∠θ یک بردار با اندازه ی A است که در لحظه ی t=0۰ با محور حقیقی زاویه ی θ را می سازد و در حال چرخش با سرعت زاویه ای ω حول مبدأ مختصات است.
از دیدگاهی دیگر می توان گفت که هر سیگنال سینوسی با استفاده از سه کمیت A ، ω و θ به صورت یکتا تعیین می شود. فازور A∠θ دو کمیت A و θ را مشخص می کند.
===خواص فازورها===
سطر ۴۷ ⟵ ۴۶:
که در آن
:<math>
A_3^2 = (A_1 \cos{\theta_1}+A_2 \cos{\theta_2})^2 + (A_1 \sin{\theta_1}+A_2 \sin{\theta_2})^2۲,
</math>
:<math>
سطر ۵۳ ⟵ ۵۲:
</math>
==مشتق گیری و انتگرالگیری از فازورها==
از حساب دیفرانسیل و انتگرال (calculus) می دانیم که مشتق هر سیگنال سینوسی متغیر با زمان با فرکانس ω برابر یک سیگنال سینوسی است که فاز آن با90با۹۰ درجه جمع شده و دامنه ی آن در ω ضرب شده است. با استفاده از فازورها می توان این حقیقت را به شکل زیباتر و کاربردی تری نمایش داد.
:<math>
\begin{align}
سطر ۶۳ ⟵ ۶۲:
\end{align}
</math>
از آنجا که عمل انتگرالگیری عکس عمل مشتق گیری است می توان گفت که با انتگرالگیری از یک سیگنال سینوسی فازور متناسب با آن بر ω تقسیم و فاز آن 90۹۰ درجه کم می شود.
با استفاده از این حقیقت می توان برخی معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه ی خاص را به معادلات جبری در حوزه ی فازور تبدیل و حل کرد.
 
مثال'':'' برای مدار RC که با یک منبع سینوسی تحریک شده است با ولتاژ اولیه ی صفر برای خازن داریم:
 
:<math>\frac{d\ v_C(t)}{dt} + \frac{1۱}{RC}v_C(t) = \frac{1۱}{RC}v_S(t)</math>
 
:<math>v_S(t) = V_P\cdot \cos(\omega t + \theta),\,</math>
سطر ۸۱ ⟵ ۸۰:
در نتیجه داریم:
 
<math>\frac{d\ \operatorname{Re} \{V_c \cdot e^{i\omega t}\}}{dt} + \frac{1۱}{RC}\operatorname{Re} \{V_c \cdot e^{i\omega t}\} = \frac{1۱}{RC}\operatorname{Re} \{V_s \cdot e^{i\omega t}\}</math>
 
:<math>\frac{d\ \operatorname{Re} \{V_c \cdot e^{i\omega t}\}}{dt}
سطر ۹۱ ⟵ ۹۰:
= \operatorname{Im} \left\{ i\omega V_c \cdot e^{i\omega t} \right\}</math>
 
:<math>i\omega V_c \cdot e^{i\omega t} + \frac{1۱}{RC}V_c \cdot e^{i\omega t} = \frac{1۱}{RC}V_s \cdot e^{i\omega t}</math>
 
:<math>\left(i\omega V_c + \frac{1۱}{RC}V_c = \frac{1۱}{RC}V_s\right) \cdot e^{i\omega t}</math>
 
:<math>i\omega V_c + \frac{1۱}{RC}V_c = \frac{1۱}{RC}V_s \quad</math>
 
:<math>i \omega V_c + \frac{1۱}{RC} V_c = \frac{1۱}{RC}V_s</math>
 
:<math>
V_c = \frac{1۱}{1 + i \omega RC} \cdot (V_s) = \frac{1-i\omega R C}{1+(\omega R C)^2} \cdot (V_P e^{i\theta})\,
</math>
 
با تبدیل عبارت فازوری به عبارت مثلثاتی و رفتن از حوزه ی فازور به حوزه ی زمان داریم'':''
:<math>v_C(t) = \frac{1۱}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}}\cdot V_P \cos(\omega t + \theta- \phi(\omega))</math>
 
که در آن
سطر ۱۲۳ ⟵ ۱۲۲:
و
 
:<math>\ Z_C = \frac{1۱}{j\omega C},</math>
 
در حالت کلی می توان امپدانس معادل یک شبکه ی متشکل از مقاومت، خازن و سلف خطی تغییر ناپذیر با زمان را به صورت Z=R+jX نشان داد. که در آن R بخش حقیقی امپدانس و X بخش موهومی آن است.
سطر ۱۳۶ ⟵ ۱۳۵:
حال فرض کنید دو امپدانس به صورت موازی با هم بسته شده باشند، آنگاه معکوس امپدانس معادل دیده شده از دو سر برابر است با جمع معکوس امپدانس ها یعنی:
 
:<math>\frac{1۱}{Z_{\text{eq}}} = \frac{1۱}{Z_1} + \frac{1۱}{Z_2}</math>
 
===تابع تبدیل شبکه===
سطر ۱۵۵ ⟵ ۱۵۴:
concepts in electric circuits-Dr Wasif Naeem
 
نظریه* ینظریه‌ی اساسی مدارها و شبکه هاشبکه‌ها-ارنست کوه، چارلز دسو-ترجمه دکتر پرویز جبه دار مارلانی
 
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfer_function&oldid=239656894
 
[[رده:مدارهای الکتریکی]]
[[رده:توان الکتریکی]]
[[رده:تداخل]]
[[رده:مثلثات]]
 
[[ar:مطوار]]
[[bg:Комплексен вектор]]
[[ca:Fasor]]
[[de:Phasor]]
[[en:Phasor]]
[[es:Fasor]]
[[fr:Phaseur (physique)]]
[[gl:Fasor]]
[[he:פאזור (אלקטרוניקה)]]
[[hi:फेजर]]
[[it:Fasore]]
[[ja:フェーザ表示]]
[[ko:페이저 (전자)]]
[[nl:Fasor]]
[[pl:Wykres wskazowy]]
[[pt:Fasor]]
[[ru:Комплексная амплитуда]]
[[simple:Phasor]]
[[sk:Fázor]]
[[ur:طوریہ]]
[[zh:相量]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/فازور»