انتگرال: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
|||
خط ۳:
''انتگرال'' از مفاهیم اساسی در [[ریاضیات]] است که در کنار [[مشتق]] دو عملگر اصلی [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] را تشکیل می‌دهند.
اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.<br/>
<center><math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math></center>
aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و <math>f(x)</math> تابعی انتگرال‌پذیر است و <math>dx</math> نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
از لحاظ تاریخی <math>dx</math> یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.
== انتگرال نامعین ==
===تعریف:===
:بنا به تعریف نماد <math>\int{f(x)}.dx</math> را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند <math>F(x)+c</math> در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم:
<center><math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math></center>
:در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
<center><math>
</center>
<div style="background-color:#fafafa; border:1px solid #aaaaaa; padding:1em;">
<big>'''مثال:'''</big>
مقدار انتگرال تابع <math>f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8</math> را حساب کنید:
{{چپ چین}}
<math>\int{f(x)}.dx=\int{( x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx = \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
<br/>
:::<math>\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
{{پایان چپ چین}}
</div>
== انتگرال معین ==
بنا به تعریف نماد<math>\int_a^b f(x).dx</math> را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
| |||