انتگرال: تفاوت میان نسخه‌ها

۱ بایت اضافه‌شده ،  ۱۰ سال پیش
جز
بدون خلاصۀ ویرایش
===تعریف:===
:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد <math>\int </math> نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین '''ضد مشتق''' نیز گفته می‌شود, زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقا برعکس [[مشتق]]‌گیری است.<br/>
:بنا به تعریف نماد <math>\int{f(x)}.dx</math> را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند <math>F(x)+c</math> در نظر میگیریممی‌گیریم هر گاههرگاه داشته باشیم:
<center><math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math></center>
:در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
مقدار انتگرال تابع <math>f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8</math> را حساب کنید:
{{چپ چین}}
<math>\int{f(x)}.dx=\int{( x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx = \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x\sqrt^{x3/2}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
<br/>
:::<math>\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
{{پایان چپ چین}}
</div>
 
== انتگرال معین ==
بنا به تعریف نماد<math>\int_a^b f(x).dx</math> را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
۹۴

ویرایش