تفاوت میان نسخه‌های «میدان الکتریکی»

۱٬۳۲۸ بایت اضافه‌شده ،  ۸ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه q در نقطه‌ای از فضا که با بردار مکان r مشخص می‌شود، قرار داشته باشد. حال می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه دیگری که با بردار مکان ('r) مشخص می‌شود، تعیین کنیم. طبق تعریف یک بار نقطه‌ای مثبت آزمون در این نقطه قرار می‌دهیم. فرض کنید که اندازه بار آزمون ('q) باشد. در این صورت از طرف بار q بر این بار آزمون نیرویی وارد می‌شود که از [[قانون کولن]] به صورت زیر محاسبه می‌شود:
 
<center><math>\vec F=\frac{q.q'}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat ea</math></center>
 
محاسبه می‌شود. چون نیروی F یک کمیت برداری است، بنابراین علاوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می‌شود، دارای یک جهت نیز هست که جهت آن با رابطه<math>\hat e=({\vec {r'}}-{\vec r})/|{\vec {r'}}-{\vec r}|</math> نشان داده می‌شود. در واقع این کمیت یک [[بردار]] یکه است. از آنجا که <math>R=|{\vec {r'}}-{\vec r}|</math> بیانگر فاصله‌ی دو بار است بنابراین نیروی وارد براین بار بدین صورت است:
<center><math>\vec F=\frac{q.q'}{4\pi\varepsilon_0 |{\vec {r'}}-{\vec r}|^3}({\vec {r'}}-{\vec r})</math></center>
 
حال اگر نیروی <math>\vec F</math> را بر ('q) تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می‌شود که همان میدان الکتریکی است. یعنی اگر میدان الکتریکی را با <math>\vec E</math> نشان دهیم، در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به فاصله 'r از مبدا از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
 
<center><math>\vec E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 |{\vec {r'}}-{\vec r}|^3}({\vec {r'}}-{\vec r})</math></center>
==میدان الکتریکی حاصل از توزیعهای مختلف بار==
اگر چنانچه به جای بار نقطه‌ای یک توزیع بار به صورت حجمی یا سطحی وجود داشته باشد و یا اینکه چندین بار نقطه‌ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از اینها را محاسبه کنیم، برای این منظور در مورد چند بار نقطه‌ای، میدان حاصل از هر بار را تعیین نموده و همه را به صورت برداری جمع می‌کنیم. اما در مورد توزیع بارها باید از یک رابطه انتگرالی استفاده کنیم. بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار انتگرال حجمی بوده و در مورد توزیع سطحی بار، [[انتگرال]] سطحی خواهد بود.
 
در این حالت - به جای بار آزمون - با کمیت دیگری به نام چگالی بار سر و کار داریم. معمولاً چگالی بار خطی, چگالی بار سطحی و چگالی بار حجمی به ترتیب با <math>\rho_L</math> (برحسب <math>\frac{c}{m}</math>) , <math>\rho_S</math> (برحسب <math>\frac{c}{m^2}</math>) و <math>\rho_V</math> (برحسب <math>\frac{c}{m^3}</math>) نشان می‌دهند.
<br>
عنصر بار و بار کل ناشی از این توزیعات این‌گونه به دست می‌آیند:
<center>
<math>dQ=\rho_L.dL \longrightarrow Q=\int_{L}\rho_L.dl</math>
</center>
و به همین ترتیب برای توزیع بارهای سطحی و حجمی نیز به دست می‌آید.
بنابراین, با جایگزینی Q در معادلات و انتگرال‌گیری برای میدان الکتریکی خواهیم داشت:
 
<center>
(بار خطی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_L.dl}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
 
(بار سطحی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_S.ds}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
 
(بار حجمی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_V.dv}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
</center>
 
==محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از میدان الکتریکی==
 
== منابع ==
* [http://kelasedars.org/?p=42 کلاس درس].
* [http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86+%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9%DB%8C دانشنامه رشد].
 
* الکترومغناطیس 1 / دکتر سعید محمدی / دانشگاه پیام‌نور
[http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86+%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9%DB%8C دانشنامه رشد].
 
[[رده:الکترواستاتیک]]
۹۴

ویرایش