سامانه جرم‌متغیر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱۳:
به دلیل ماهیت تابع [[لگاریتم]]ی, لازم است نسبت جرم سوخت به جرمی که موشک حمل می‌کند خیلی بزرگ باشد تا به سرعت زیادی برسد که برای پرتاب ماهواره‌ها ضروری است.
===پرتاب ماهواره به دور زمین از پایگاه کِلپ کاناورال===
سرعت ماهواره در مداری دایره‌ای در نزدیکی زمین حدود 8 کیلومتر بر ثانیه است. ماهواره‌ها به سمت شرق پرتاب می‌شوند تا از چرخش زمین حول محور خودش بهره گرفته‌شود. برای نقطه‌ای در نزدیکی خط استوا, سرعت چرخشی تقریبا عبارت است از
<math>\omega R</math>
که مقدار عددی آن حدوداً
<math>0.5 km/s</math>
است. مثلا اگر بگیریم
<math>V = 3 km/s</math>
<ref>برای اکثر سوختهای موشکی, سرعت پرتاب موثر از مرتبه 2km/s تا 4km/s است.</ref>
, در این صورت, نسبت جرمی به کمک معادله بالا, برای اینکه موشک بعد از پرتاب از زمین به سرعت مداری لازم برسد, عبارت است از:
<center>
<math>
\frac{m_0}{m} = \exp {(\frac{v-v_0}{V})}=\exp {(\frac{8-0.5}{3})}=e^{2.5}=12.2
</math>
</center>
به این ترتیب, فقط حدود 8 درصد از جرم کل اولیه <math>m_0</math> را موشک حمل می‌کند.
==اثر گرانش==
همان‌طور که ملاحضه می‌شود مقدار زیادی سوخت لازم است تا محموله کوچکی را در مدار زمینی پایین (LEO) قرار گیرد, حتی اگر آثار گرانشی و مقاومت هوا وجود نداشته باشد.
اما با این حال نمی‌توانیم از اثر گرانشی چشم‌پوشی کنیم, زیرا در این صورت پیچیدگی مسئله قرار دادن جسمی در مدار را دو چندان می‌کند.
در این حالت داریم:
<center>
<math>
\frac{m_F}{m_R + m_p}=e^{(\frac{v_f}{V}+\frac{\tau_B}{\tau_s})}-1
</math>
</center>
که در آن <math>m_R</math> = جرم موشک, <math>m_p</math> = جرم محموله و <math>m_F</math> = جرم سوخت است و همچنین <math>\tau_B</math> مدت زمان سوختن سوخت تا زمان اتمام آن بوده و <math>\tau_s</math> ضربه مخصوص موتور موشک نام گرفته و عبارت است از <math>\tau_s=\frac{V}{g}</math> .
زمان پایان یافتن سوخت موشکی که محموله را در مدار LEO قرار می‌دهد, حدود 600s است. با قرار دادن اعداد در معادله بالا به این نتیجه می‌رسیم:
<center>
<math>
\frac{m_F}{m_R + m_p}=e^{(2.67+2.00)}-1\approx 105
</math>
</center>
به بیان دیگر, 105 کیلوگرم سوخت لازم است تا ماده‌ای به جرم یک کیلوگرم در مدار قرار گیرد.
==موشک‌های چند مرحله‌ای==
همان‌طور که گفته شد 105 کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولا لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترنV این مقدار 32 کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست 100 کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجه‌ی ما 3 برابر بزرگتر است؟
در ساترنV از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود, پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا شدند. بنابراین جرمی که بی‌استفاده است دیگر در مدار قرار نخواهد گرفت, که این خود تا مقدار زیادی سوخت کل لازم را کاهش می‌دهد.
==پانویس==
{{پانویس}}
==منابع==
* مکانیک تحلیلی/ گرانت فولز, جورج کسیدی/ ترجمه جعفر قیصری/ مرکز نشر دانشگاهی
| |||