اندازه (ریاضیات): تفاوت میان نسخه‌ها

== تعریف ==

برطبق تعریف، اندازه <math>\mu</math> [[تابع|تابعی]] است (یا به عبارتی [[نگاشت|نگاشتی]] است)، که برروی [[جبر سیگما|جبر سیگمای]] <math>\Sigma</math> بر مجموعه <math>X</math>، تعریف می‌شود و مقادیر بین <math>[0,\infty[</math>، می‌پذیرد و دارای خصوصیت‌های زیر است:

<math>

\mu(\varnothing) = 0

</math>

<math>

\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i)

</math>

در اینجا <math>\varnothing</math> [[مجموعه تهی]] و <math>E_1,E_2,E_3\cdots</math> تعداد [[شمارا|شمارایی]] از مجموعه‌هایی در <math>\Sigma</math> هستند، که اشتراک هرکدام از آنها با دیگری تهی است (مجموعه‌ها مجزا هستند). در این حالت به <math>(X,\Sigma,\mu)</math> '''فضای اندازه‌ای''' و به اعضای <math>\Sigma</math>، '''مجموعه‌های اندازه‌پذیر''' گفته می‌شود.