معادله اویلر-لاگرانژ: تفاوت میان نسخه‌ها

 

== تاریخچه ==

معادله‌ی اویلر-لاگرانژ در دهه‌ی 1750 میلادی، به وسیله‌ی اویلر و لاگرانژ به دست آمد، زمانی که آن‌ها مشغولِ حلِ مسئله‌ی [[منحنی هم‌زمانی]] بودند. مسئله‌ی منحنی هم‌زمانی درباره‌ی این است که چه‌طور می‌توان منحنی‌ای پیدا کرد که اگر از رویِ آن منحنی توپی را رها کنیم، زمانِ رسیدنِ توپ به پایینِ منحنی مقدارِ ثابتی باشد و فرقی نکند که توپ را از چه ارتفاعی از منحنی به پایین رها کرده‌ایم.<br />

لاگرانژ این مسئله را در سال 1755 حل کرد و جواب را برایِ اویلر فرستاد. این دو به کمکِ هم، متدِ لاگرانژ را گسترش دادند و در حلِ‌ مسئله‌هایِ [[مکانیک]] به کار گرفتند، تلاشی که در نهایت به خلقِ [[مکانیک لاگرانژی]] ختم شد. مکاتبه‌هایِ آن‌ها، به خلقِ کاملِ ''حسابِ وردشی'' منجر شد، نخستین بار در سالِ 1766، اویلر بود که این نام را برایِ تکنیک‌های‌شان به کار برد.