مجموعه توانی: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
ربات: مرتب‌سازی رده‌ها؛ زیباسازی
بدون خلاصۀ ویرایش
جز (ربات: مرتب‌سازی رده‌ها؛ زیباسازی)
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که بصورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|&weierp;]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه|زیرمجموعه‌های]] S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده است.
 
هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای از مجموعه‌ها]] بر s نامیده می‌شود.
 
==مثال==
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x'',، ''y'',، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های ''S'' این‌ها هستند:
* {} (مجموعه تهی)
* {''x''}
* {''y''}
* {''z''}
* {''x'',، ''y''}
* {''x'',، ''z''}
* {''y'',، ''z''}
* {''x'',، ''y'',، ''z''}
 
و بنابراین مجموعهٔ توانی <math>S = \left\{x, y, z\right\}</math> اینچنین است:
 
==منابع==
* [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Power_set&oldid=477888129 Power set]، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.
 
[[رده:جبر]]
[[رده:جبر مجرد]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]
[[رده:جبر]]
 
[[en:Power set]]
[[ca:Conjunt de les parts]]
[[cs:Potenční množina]]
[[de:Potenzmenge]]
[[el:Δυναμοσύνολο]]
[[esen:ConjuntoPower potenciaset]]
[[eo:Aro de ĉiuj subaroj]]
[[es:Conjunto potencia]]
[[eu:Potentzia-multzo]]
[[fi:Potenssijoukko]]
[[fiu-vro:Alambhulkõ hulk]]
[[fr:Ensemble des parties d'un ensemble]]
[[ko:멱집합]]
[[is:Veldismengi]]
[[it:Insieme delle parti]]
[[he:קבוצת החזקה]]
[[hu:Hatványhalmaz]]
[[is:Veldismengi]]
[[it:Insieme delle parti]]
[[ja:冪集合]]
[[ko:멱집합]]
[[mk:Партитивно множество]]
[[nl:Machtsverzameling]]
[[ja:冪集合]]
[[no:Potensmengde]]
[[pms:Ansem potensa]]
[[pl:Zbiór potęgowy]]
[[pms:Ansem potensa]]
[[pt:Conjunto de partes]]
[[ru:Булеан]]
[[sq:Bashkësia partitive]]
[[sk:Potenčná množina]]
[[sq:Bashkësia partitive]]
[[sr:Партитивни скуп]]
[[fi:Potenssijoukko]]
[[sv:Potensmängd]]
[[ta:அடுக்கு கணம்]]
[[uk:Булеан]]
[[vi:Tập lũy thừa]]
[[zh:冪集]]
[[fiu-vro:Alambhulkõ hulk]]
[[zh-classical:冪集]]
[[zh:冪集]]