معادلات فریدمان: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ميلاد بردبار (بحث | مشارکت‌ها) |
ميلاد بردبار (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
از حل [[معادلات میدان اینشتین]] برای [[متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر]] می توان به راحتی معادلات انبساط [[گیتی|جهان]] [[همگن]] و [[ایزوله]] با چگالی انرژی <math>\!\rho</math> و چگالی فشار <math>\!p</math> را بر حسب [[عامل مقیاس]] و [[مشتق]]ات مرتبه اول و دوم آن نسبت به زمان به دست آورد. این کار اولین بار توسط [[الکساندر فریدمان]] در سال 1922 انجام گردید و معادلات مشابهی با [[
دو معادله مستقل فضایی و زمانی فریدمان به ترتیب عبارتند از
:<math> \frac{\dot{a}^2 + kc^2}{a^2} = \frac{8 \pi G \rho + \Lambda c^2}{3} </math>
:<math>\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>
که در آن <math>H \equiv \frac{\dot{a}}{a}</math> به [[
اغلب می توان با ارتباط بین [[
:<math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}</math>
:<math>\dot{H} + H^2 = - \frac{4\pi G}{3}\left(\rho + \frac{3p}{c^2}\right).</math>
اگر از معادله اول فریدمان نسبت به زمان [[مشتق] بگیریم و از معادله دوم نیز استفاده کنیم با صرف نظر از [[ثابت کیهان شناسی]] داریم
:<math>\dot{\rho} = -3 H \left(\rho + \frac{p}{c^2}\right),</math>
| |||