قطاع: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
MRG90 (بحث | مشارکت‌ها)
جز MRG90 صفحهٔ قاچ را به قطاع دایره منتقل کرد: طبق گفتمان با خانم Rmashhadi، ایجاد کنندۀ قاچ.
MRG90 (بحث | مشارکت‌ها)
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
[[پرونده:Circle arc.svg|بندانگشتی|300px|یک قاچقطاع از دایره به رنگ سبز]]
'''قاچقطاع دایره''' یا '''قاچقطاع''' بخشی از یک قرص یا دایره‌است که به دو [[شعاع]] و یک [[کمان (هندسه)|کمان]] محدود شده‌است. θ [[زاویه مرکزی (هندسه)|زاویهٔ مرکزی]] روبروی کمان، <math>r</math> شعاع دایره و <math>L</math> طول کمان است.
 
یک قاچقطاع با زاویهٔ ۱۸۰ درجه را [[نیم‌دایره]] و با زاویهٔ ۹۰ درجه را '''ربع دایره''' می‌نامند. اگر دو انتهای کمان را به هر نقطه‌ای غیر از مرکز دایره وصل کنیم، بخش پدید آمده قاچقطاع نخواهد بود. و زاویهٔ ساخته شده در آن هم زاویهٔ مرکزی نخواهد بود.
 
== مساحت ==
مساحت سراسر دایره برابر <math>\pi r^2</math> است پس مساحت یک قاچقطاع برابر است با حاصل ضرب نسبت زاویه‌ای که دربر دارد به زاویهٔ کل دایره (۳۶۰ درجه) در مساحت کل دایره. اگر زاویهٔ θ به رادیان باشد، مساحت قاچقطاع خواهد بود:
 
:<math>A =
خط ۱۴:
:<math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta ^{\circ}}{360}</math>
 
روش دیگر آن است که مساحت این قاچقطاع را از راه انتگرال زیر بدست آوریم:
:<math>A =
\int_0^\theta\int_0^r dS=\int_0^\theta\int_0^r \tilde{r} d\tilde{r} d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac{1}{2} r^2 d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}
خط ۲۰:
 
== پیرامون ==
پیرامون یک قاچقطاع برابر است با مجموع طول کمان آن و دو شعاع دایره:
:<math>P
= L + 2r
خط ۲۹:
 
== جستارهای وابسته ==
* [[قطاعقطعه دایره]]
* [[مقطع مخروطی]]
 
خط ۳۸:
 
== پیوند به بیرون ==
* [http://www.mathopenref.com/arcsector.html تعریف و ویژگی‌های قاچقطاع دایره] همراه با پویانمایی
* [http://mathworld.wolfram.com/CircularSector.html قاچقطاع دایره] در [[مث ورلد]]
 
[[رده:دایره‌ها]]