معادله شرودینگر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Amirfarajian (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
Amirfarajian (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳۴:
'''عادله وابسته به زمان شرودینگر(عمومی)'''
، <math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat H \Psi</math>
سطر ۴۰ ⟵ ۳۹:
معروفترین نمونه آن معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای ذره ای که در میدان الکتریکی در حال حرکت است، می باشد (نه در میدان مغناطیسی).
'''عادله وابسته به زمان شرودینگر برای ذره غیر نسبیتی مفرد'''
، <math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf {r},t) \Psi(\mathbf{r},t)</math>
که ''m'' جرم ذره، ''V'' انرژی پتانسیل آن ، <sup>2</sup>∇ لاپلاسین و ''Ψ''تابع موج است (که با دقت بیشتر ، در این متن، تابع موج فضا مکان نامیده می شود). به عبارت دیگر این معادله می تواند اینگونه توصیف شود: "انرژی کل برابر است با انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل"، اما کلمات شکل نا مأنوسی به دلایلی که در زیر شرح داده شده اند به خود می گیرند.
سطر ۱۲۷ ⟵ ۱۲۶:
انرژی کل، پس حاصل جمع انرژی های جنبشی کل، به علاوه انرژی پتانسیل است. که همام هامیلتونی می باشد. اگرچه هامیلتونی می تواند فعل و انفعالات میان ذرات (یک مسئله چند ذره ای) باشد. بنابراین انرژی پتانسیل V می تواند در پیکر بندی فضایی ذرات و احتمالاً تغییر زمان، تغییر کند انرژی پتانسیل در کل از مجموع انرژی پتانسیل برای هر ذره تشکیل نشده است. این یک تابع برای موقعیت فضایی هر ذره است در واقع:
.<math>E=\sum_{n=1}^N \frac{\bold{p}_n\cdot\bold{p}_n}{2m_n} + V(\bold{r}_1,\bold{r}_2\cdots\bold{r}_N,t) = H \,\!</math>
''''روابط دوبروی''''
سطر ۱۴۰ ⟵ ۱۳۹:
در سه بعد:
، :<math>\mathbf{p} = \frac{h}{\lambda} = \hbar \mathbf{k}\;.</math>
که '''k''' بردار موج است (و طول موج با اندازه ی '''k''' ارتباط دارد.)
| |||