|
وقتی نابرابری اکید در بالا نگه می دارد برای تمام بازیکنان و تمام استراتژی های جایگزین امکان پذیر است، سپس تعادل طبقه بندی شده به عنوان یک تعادل دقیق نش می باشد. اگر در عوض، برای برخی از بازیکنان، برابری دقیقی بین x و بعضی از استراتژی های مجموعه S وجود دارد. سپس تعادل به عنوان یک تعادل طبقه بندی شده ضعیفی از نش می باشد.
== ''' نمونه هانمونه‌ها ''' ==
===''''' بازی هماهنگ''''' ===
{| class="wikitable"
|-
! !! بازیکن 2،۲، پذیرش استراتژی A !! بازیکن 2،۲، پذیرش استراتژی B
|-
|''' بازیکن 1،۱، پذیرش استراتژی A ''' || 4,4۴٬۴ || 1,3۱٬۳
|-
| ''' بازیکن 1،۱، پذیرش استراتژی B '''|| 3,1۳٬۱ || 3,3۳٬۳
|}
مثال بازی هماهنگ نسبت بازیکن 1۱ به بازیکن 2۲ با هر ترکیبی را نشان می دهدمی‌دهد.
[[Coordination game|بازی هماهنگ]](متقارن) معمول دو بازیکن یا دو استراتژی بازی است، به عنوان مثال ماتریس بهره وری در سمت راست نشان داده شده استشده‌است. بازیکنان باید در نتیجه هماهنگ، هر دو استراتژی A را اتخاذ کنند. به عنوان مثالمثال، ،۴. 4 .اگر هر دو بازیکن استراتژی B را انتخاب کنند هنوز هم در تعادل نش قرار دارند. اگر چه به هر بازیکن کمتر از بهره وری بهینه تعلق میگیرد،میگیرد، هیچ یک از بازیکنان انگیزه ایانگیزه‌ای برای تغییر استراتژی به دلیل کاهش در پرداخت فوری ندارند (از 3۳ به 1).
نمونه اینمونه‌ای از بازی هماهنگ تنظیم دو فن آوری موجود برای دو شرکت با محصولات سازگار است، و آنها حق انتخاب یک استراتژی برای تبدیل شدن به استاندارد بازار دارند. اگر هر دو شرکت موافق به فن آوری انتخاب شده باشند، فروش بالا برای هر دو شرکت انتظار می رودمی‌رود. اگر شرکت هاشرکت‌ها در انجام این فن آوری استاندارد را قبول نکنند نتیجه کمی نتیجه فروش می باشدمی‌باشد. هر دو روش تعادل نش از بازی هاهستند.
در جاده در حال رانندگی کردن هستید، و دارای انتخاب برای رانندگی در سمت چپ و یا به رانندگی در سمت راست جاده باشید همچنین این هم یک بازی هماهنگ است. برای مثال بهره مندی 100۱۰۰ به معنی بدون تصادف و 0۰ به معنی تصادف است، این بازی هماهنگ را می توان با ماتریس پرداخت زیر تعریف کرد :
{| class="wikitable"
|-
! !! رانندگی در سمت چپ!! رانندگی در سمت راست
|-
|''' رانندگی در سمت چپ ''' || 100,100۱۰۰٬۱۰۰|| 0,0۰٬۰
|-
| ''' رانندگی در سمت راست '''|| 0,0۰٬۰ || 100,100۱۰۰٬۱۰۰
|}
در این حالت دو استراتژی محض تعادل نش، هنگامی که هر دو به یکی از دو حالت رانندگی در سمت چپ و یا در سمت راست را انتخاب کنند وجود دارد، اگر ما اعتراف استراتژی هایاستراتژی‌های مختلط که در آن استراتژی محض تعادل نش است به تصادف انتخاب شده( موضوع برای بعضی احتمالات ثابت)، سپس سه تعادل نش برای موارد مشابه وجود دارد : ما برای هر دو استراتژی محض را به ترتیب در نظر می گیریممی‌گیریم که در آن احتمالات (0۰%,100۱۰۰%) برای بازیکن نخست ،نخست، (0۰%,100۱۰۰%) برای بازیکن دو ،دو،(100۱۰۰%و0و۰%) برای بازیکن نخست و (100۱۰۰%و0و۰%) برای بازیکن دوم. یکی دیگر از احتمالاتی که برای هر بازیکن مشخص می کنیممی‌کنیم (50۵۰%و50و۵۰%) است.
===''''' معمای زندانی''''' ===
[[معمای زندانی‌ها|معمای زندانی]] مشابه ماتریس بهره وری است که به منظور نشان دادن بازی هماهنگ به کار می رود،می‌رود، اما اکنون در نظر بگیرید که< C > A > D > B . چونکه C>A و D>A، هر بازیکن موقعیت خودش را با تغییر استراتژی از از استراتژی 1۱ به 2۲ بهبود می بخشدمی‌بخشد. بدون توجه به آنکه بازیکن دیگر چه تصمیمی می گیردمی‌گیرد. بنابراین معمای زندانی یک تعادل نش است : هر دو بازیکن استراتژی 2۲ (خیانت) را انتخاب می کنندمی‌کنند. این مورد جذاب مدت زیادی ساخته شده استشده‌است برای مطالعه این حقیقت که D>A است، (به عنوان مثال، "هر دو خیانت" است در سطح جهانی پایین تر از "هر دو وفاداری باقی می ماندمی‌ماند "). استراتژی بهینه به طور کلی ناپایدار است، بلکه در تعادل نیست.
مثال ماتریس بهره وری معمای زندانی
{| class="wikitable"
|-
! !! همکاری !! عدم
|-
|''' همکاری''' || 3,3۳٬۳ || 0,5۰٬۵
|-
| '''عدم '''|| 5,0۵٬۰ || 1,1۱٬۱
|}
===''''' تعادل نش در ماتریس پرداخت''''' ===
یک راه آسان عددی برای شناسایی تعادل نش در ماتریس بهره مندی وجود دارد. این امر به ویژه کمک کننده در بازی هایبازی‌های دو نفره که در آن بازیکنان بیش از دو استراتژی می گیرندمی‌گیرند می باشد. در این مورد تجزیه و تحلیل رسمی ممکن است بیش از حد طولانی شود. این قانون برای جایی که حالت مختلط است (تصادفی) استراتژی هایاستراتژی‌های مورد علاقه صدق نمی کندنمی‌کند. قانون آن به شرح زیر است : اگر شماره اولین بهره وری، در سلول هایسلول‌های دوتایی، حداکثر ستون ازهر سلول است و اگر عدد دوم حداکثر ازمیان ردیف سلول باشد، سپس آن سلول نشان دهنده تعادل نش است.
ما می توانیممی‌توانیم این قاعده برای یک ماتریس 3۳ × 3۳ به کار بگیریم
{| class="wikitable"
|-
! !! انتخاب A !! انتخاب B !! انتخاب C
|-
| ''' انتخاب A ''' ||0,0۰٬۰ || '''25,40۲۵٬۴۰ ''' || 5,10۵٬۱۰
|-
| ''' انتخاب B ''' ||'''40,25۴۰٬۲۵ '''|| 0,0۰٬۰ || 5,15۵٬۱۵
|-
| ''' انتخاب C ''' || 10,5۱۰٬۵ || 15,5۱۵٬۵ || '''10,10۱۰٬۱۰ '''
|}
با استفاده از این قانون، ما خیلی سریع (خیلی سریع تر از تجزیه و تحلیل رسمی) می توانیممی‌توانیم ببینیم که سلول هایسلول‌های تعادل نش (B,A) ، (A,B) و (C,C) هستند. درواقع، برای سلول (B,A) امتیاز 40۴۰ درستون اول و امتیاز 25۲۵ برای ردیف دوم حداکثر است. برای سلول (A,B) امتیاز 25۲۵ درستون دوم و امتیاز 40۴۰ برای ردیف اول حداکثر است. مشابه برای سلول (C,C) . برای سلول هایسلول‌های دیگر، یا یکی یا هردوی اعضای دوتایی حداکثر در سطر و ستون مربوطه نیستند.
=='''پایداری'''==
| 