نابرابری کوشی–شوارتز: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
رده:نظریه عمل‌گرها افزوده شد با استفاده از وپ:رده‌ساز |
|||
خط ۹:
: <math> |\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\|\, </math>
حالت تساوی در اینجا رخ می‌دهد اگر و فقط اگر x و y دارای [[استقلال خطی]] باشند.
به علاوه اگر <math>x_1,\ldots, x_n\in\mathbb C</math> و <math>y_1,\ldots, y_n\in\mathbb C</math> اعداد مختلط دلخواه باشند، و نماد بار نشان‌دهنده‌ی [[مزدوج مختلط]] باشد، نابرابری را می‌توان به شکل زیر بازنویسی کرد:
:<math>|x_1 \bar{y}_1 + \cdots + x_n \bar{y}_n|^2 \leq (|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2) (|y_1|^2 + \cdots + |y_n|^2).</math>
==منابع==
| |||