دینامیک سازه‌ها: تفاوت میان نسخه‌ها

'''دینامیک سازه‌ها''' (Structural dynamics) زیر شاخه‌ای ست از [[تحلیل سازه‌ها]] و تئوری ارتعاشات است که به آنالیز و مطالعه رفتار [[سازه‌ها]] تحت اثر [[بارهای دینامیکی]] می‌پردازد. <br />

بارهای وارده بر سازه در بعضی موارد ممکن است از نظر مقدار، جهت و موقعیت تغییراتی نسبت به زمان داشته باشند. این بارها را اصطلاحاً بارهای دینامیکی گویند. در چنین حالتی رفتار سازه «مقادیر تغییر شکلها، نیروهای داخلی و تنشها» وابسته به زمان خواهد بود. بنابراین رفتار سازه در این حالت بر عکس رفتار استاتیکی آن جواب منحصر به فردی نخواهد داشت، بلکه در هر لحظه از زمان، رفتار خاصی برای آن موجود خواهد بود که به آن رفتار دینامیکی می گویند. <br />{{سخ}}

# پی ماشین آلات<br />{{سخ}}

اجزای تشکیل دهنده یک سیستم ارتعاشی شامل جرم، فنر، میرا کننده و نیروی محرک است که برای سیستم های حقیقی معمولاً پیوسته هستند. ولی در بیشتر مواقع با جایگزین کردن خواص پیوسته به صورت ناپیوسته ممکن است تجزیه و تحلیل را ساده تر نمود. بعد از آنکه خصوصیات مکانیکی هر جزء تعیین گردید، آنالیست در وضعیتی می باشد که می تواند یک مدل ریاضی تشکیل دهد که نمایانگر سیستم حقیقی است. <br />{{سخ}}

با توجه به مطالب ذکر شده، سیستم های ارتعاشی را می توان بر حسب نوع مدل ریاضی به دو دسته طبقه بندی نمود؛ مدل های پیوسته تعداد درجات آزادی معینی هستند، حال آنکه سیستم های پیوسته دارای بی نهایت درجه آزادی هستند. طبق تعریف درجه آزادی عبارتست از تعداد مختصات مستقل برای توصیف حرک یک سیستم.<br />{{سخ}}<ref>نیکخواه بهرامی، منصور. تئوری ارتعاشات و کاربرد آن در مهندسی، انتشارات دانشگاه تهران، 1382</ref>

معادلات حرکت، روابط ریاضی حاکم بر تغییر مکانهای دینامیکی دستگاه ها می باشد. معادلات حرکت به طور کلی از سه روش مختلف بدست می آیند که هرکدام از آن ها در حالت خاص ممکن است از دو روش دیگر مناسبتر باشد.<br />{{سخ}}

# اصل کار مجازی <br />

نیروی لختی که نمایانگر مقاومت جسم در مقابل شتاب حرکت می باشد از رابط زیر بر حسب شتاب حرکت حاصل می گردد:<br />{{سخ}}

<math>p(t)+m\ddot{u}(t)=0</math><br />{{سخ}}

به کمک این اصل معادلات حرکت اجسام را می توان با در نظر گرفتن نیروی لختی به شکل مشابه تعادل استاتیکی اجسام بدست آورد. به عبارت دیگر اگر نیروی اینرسی را به عنوان نیروی مقاوم در برابر شتاب گرفتن و در خلاف جهت حرکت، وارد پیکره آزاد جسم نماییم معادله حرکت آن را می توان با نوشتن معادله تعادل کلیه نیروهای موجود در پیکره آزاد جسم به سادگی بدست آورد. نیروی (P(t نیز می تواند نیروی خارجی، نیروی ارتجاعی و یا نیروی میرایی باشد.<br />

در برخی موارد به کار بردن روش انرژی که بر اساس کمیت های عددی انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل دستگاه می باشد، نسبت به روش برداری مناسب تر است. این روش که مبتنی بر اصل هامیلتون می باشد، معمولاً به صورت زیر نوشته می شود:<br />{{سخ}}

که در این رابطه:<br />{{سخ}}

T: انرژی جنبشی<br />{{سخ}}

V: انرژی پتانسیل<br />{{سخ}}

W: کار انجام شده توسط نیروهای غیرپتانسیل نظیر نیروی میرایی و بارهای خارجی دلخواه <br />{{سخ}}

<math>\delta\,</math>: نشان دهنده تغییرات این انرژیها<br />{{سخ}}

اصل هامیلتون بیان می دارد :<br />{{سخ}}

مجموع تغییرات انرژی های جنبشی و پتانسیل دستگاه و کار انجام شده توسط نیروهای غیرپتانسیل در فاصله زمانی <math>\Delta t=t_2-t_1</math> برابر صفر است.<br />

اصل کار مجازی بیان می دارد:<br />{{سخ}}

کار مجازی انجام شده توسط نیروهای فعال خارجی بر روی یک مجموعه مکانیکی ایده آل در حد تعادل به ازای هرگونه جابجایی مجازی سازگار با قیود مجموعه مساوی صفر است. <br />{{سخ}}

شرط تعادل سیستم هم ارز با صفر بودن نیروها در یک تغییر مکان مجازی می باشد. طرز به کار بردن این اصل برای دستیابی به معادله حرکت دستگاه به این ترتیب است که ابتدا باید کلیه نیروهای وارده بر جرم های متمرکز شده دستگاه را مشخص نمود. به ویژه نیروهای لختی که طبق اصل دالامبر بدست آمده اند، سپس در هر درجه آزادی دستگاه تغییر مکان نسبی ایجاد کرده و کار انجام شده توسط نیروهای متعادل کننده را برابر صفر قرار می دهیم. به این ترتیب برای n درجه آزادی n معادله تعادل می توان نوست که به n معادله حرکت دستگاه منتهی می گردد. اگر دستگاه شامل تعداد زیادی جرم متمرکز باشد روش های انرژی یا مکان های مجازی مناسبتر باشد. <br />

نیروهای مؤثر در معادله حرکت دستگاه هایی که به صورت یک درجه آزادی مدل شده اند، عبارت از نیروهای مقاوم در مقابل تغییر مکان، سرعت و شتاب می باشد.عاملی که تغییرمکان را به نیرو مربوط می کند معمولاً به شکل فنر مدل می شود.<br />{{سخ}}

نیروی فنر f_s همواره در امتداد محور فنر عمل می کند، در محدوده تغییر طول های کوچک رابطه نیرو و تغییر طول فنر را به صورت خطی در نظر می گیریم، از آنجا که تغییر طول مدلی از تغییر شکل واقعی سازه می باشد با توجه به خطی بودن رابطه نیرو- تغییر مکان در محدوده ی تغییر شکلهای کوچک سازه طبق قانون هوک، این فرض کاملاً منطقی است؛ لذا می توان نوشت:<br />{{سخ}}

که در آن k ثابت فنر نامیده شده و واحد آن عبارتست از واحد نیرو بر واحد طول . <br />{{سخ}}

در یک سازه ی تغییر شکل یافته به غیر از جذب انرژی ناشی از تغییر شکل ارتجاعی آن که با فنر بالا مدل می شود، مقداری انرژی نیز تلف می گردد. به عبارت دیگر در هنگام تغییر شکل سازه، مکانیزم های میرایی در آن بوجود می آید. مدل تحلیلی متداولی که برای میرایی در تحلیل های دینامیکی در نظر گرفته می شود، کمک فنر ویسکوز می باشد. ثابت تناسب نیروی میرایی با سرعت، ضریب میرایی نامیده شده و با C نمایش داده می شود. بنابراین نیروی میرایی را می توان با رابطه زیر در معادله تعادل منظور نمود.<br />{{سخ}}

<math>f_d=C(\dot{u_2}-\dot{u_1})=C\dot{u} </math><br />{{سخ}}

<math>\sum F=m\ddot{u} </math><br />{{سخ}}

<math>f_I=-m\ddot{u} </math><br />{{سخ}}

در این رابطه m جرم ذره و شتاب آن نسبت به دستگاه مختصات ماند می باشد که به شکل یک دستگاه متعامد واقع در یک نقطه از فضا و بدون حرکات انتقالی و چرخشی فرض می شود. علامت منفی نمایانگر این است که نیروی لختی در جهت عکس شتاب حرکتی منظور می گردد.معادل تعادل دینامیکی را می توان به شکل زیر نوشت. <br />{{سخ}}

<math>\sum F+f_I=0</math><br />{{سخ}}

روش دیگری که می توان معادلات حرکت را بدست آورده استفاده از ضریب تاثیر است هدف از ارائه این روش تفهیم تعبیر فیزیکی عناصر ماتریسهای ضراب است که در معادلات حرکت ظاهر می شود.<br />{{سخ}}