تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

ابرابزار
جز (ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها)
(ابرابزار)
اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' است یا تحدب <math>f</math> به سمت بالاست. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
{{پاک‌کن}}
 
== تعریف ==
فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم:
 
 
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدب می‌نامیم.
 
== منابع ==
== جستارهای وابسته ==
* [[مجموعه محدب]]
 
== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =مدقالچی | نام =علیرضا | پیوند نویسنده =علیرضا مدقالچی | عنوان =آنالیز ریاضی ۱ | ترجمه = | جلد = | سال=۱۳۸۸ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=نهم | ناشر =دانشگاه پیام نور | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵}}
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =رودین | نام =والتر | پیوند نویسنده = | عنوان =آنالیز حقیقی و مختلط | ترجمه =[[علی‌اکبر عالم‌زاده]] | جلد = | سال=۱۳۸۷ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=ششم | ناشر =[[مبتکران]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱}}
 
{{ریاضیات-خرد}}
۲۰٬۵۷۳

ویرایش