تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' است یا تحدب <math>f</math> به سمت بالاست. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.

{{پاک‌کن}}

فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم:

 

 

اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدب می‌نامیم.

{{پانویس}}

 

{{ریاضیات-خرد}}