تابع گویا: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
DarafshBot (بحث | مشارکت‌ها) جز r2.7.1) (ربات: افزودن ar, ca, cs, de, el, eo, es, fr, he, hu, is, it, ja, kk, ko, lb, nl, nn, no, pl, pt, ru, sk, sl, sr, sv, uk, uz, vi, zh |
گسترش |
||
خط ۱:
در ریاضیات، '''تابع گویا''' به [[تابع]]ی گفته می‌شود که می‌توان آن را به صورت نسبت دو [[تابع چندجمله‌ای]] نوشت. الزامی ندارد که ضرایب چندجمله‌ای‌ها و یا حتی مقادیری که تابع به عنوان ورودی می‌گیرد، حتماً [[عدد گویا|اعدادی گویا]] باشند.
== تعاریف ==
تابع تک متغیرهٔ <math>f\,</math> گویاست اگر و فقط اگر بتوان آن را به شکل زیر نوشت:
<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math>
که در آن <math>P\,</math> و <math>Q\,</math> توابعی چندجمله‌ای از <math>x\,</math> هستند و <math>Q\,</math> چندجمله‌ای صفر نیست. [[دامنه|دامنهٔ]] <math>f\,</math> مجموعهٔ همهٔ نقاطی است که به ازای آن‌ها مخرج <math>Q(x)\,</math> مخالف صفر است.
تمامی توابع چندجمله‌ای توابعی گویا با <math>Q(x) = 1</math> هستند. توابعی که نمی‌توان آن‌ها را بدین شکل نمایش داد (مثلاً <math>f(x) = \sin(x)</math>) گویا نیستند.
عبارتی که به شکل <math> \frac{P(x)}{Q(x)}</math> است، ''عبارت گویا'' نامیده می‌شود. نیازی نیست که <math>x</math> متغیر باشد.
''معادلهٔ گویا'' به معادله‌ای گفته می‌شود که دو عبارت گویا با هم برابر قرار داده شده‌اند. این عبارات از همان قواعد حاکم بر [[کسر (ریاضی)|کسر]]ها تبعیت می‌کنند. این گونه معادلات را می‌توان با روش [[دور در دور، نزدیک در نزدیک]] حل کرد. از آنجایی که تقسیم بر صفر تعریف نشده‌است، لذا جواب‌هایی که باعث تقسیم بر صفر می‌شوند قابل قبول نیستند.
== منابع ==
| |||