بسط دوجمله‌ای: تفاوت میان نسخه‌ها

{{چچین}}

:<math>(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,</math>

{{چچین/پ}}

هدف این است که فرمولی برای <math>x+y)^n)</math> که در آن n [[عدد طبیعی]] است بدست آوریم. در این جا قضیه دو جمله‌ای را بیان و ثابت می کنیم.

 

== قضیه دو جمله‌ای ==

{{چچین/پ}}

که :<math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}</math> [[ضریب ثابت دو جمله ای]] است و ''!n'' [[فاکتوریل]] n را بیان می‌کند. این فرمول و ارایش مثلثی ضرایب ثابت دو جمله‌ای که به [[مثلث پاسکال]] نسبت داده می‌شود (کسی که در قرن هفدهم انها را توصیف کرده اما اینها توسط ریاضیدانان زیادی زودتر از او کشف شده بود در قرن یازدهم توسط [[عمر خیام]] ریاضیدان ایرانی، در قرن سیزدهم توسط [[یانگ هو]] ریاضیدان چینی )

در این جا همهٔ x و yهای [[حقیقی]] و [[مختلط]] صدق می‌کند و به طور کلی تر برای مقادیر x و y به طوری که xy=yx باشد

 

 

عبارت اول است و:<math>x^n \,</math> است و ضریب ثابت عبارت بعدی برابراست با ضرب ضریب ثابت فعلی در توان x تقسیم بر تعداد عبارت موجود، توان x کاهش و توان y افزایش میابد تا این که توان x به صفر و توان y به n برسد

برای مثال:

{{چچین}}

متوجه می‌شود که ضرایب ثابت متقارن هستند این زمانی اتفاق می افتد که ضرایب ثابت x و y در پرانتز عبارت اصلی یکی باشند پی بردن به این نکته می‌تواند در صرفه جویی در وقت کمک کند

 

{{چچین}}

:<math>\frac{km}{n+1}x^{m-1}y^{n+1}=\frac{d}{dx}\left( \int kx^my^n\,dy\right)</math>

{{چچین/پ}}

 

* [http://www.algorithmha.ir/post.aspx?no=25 محاسبه ضرایب بسط دو جمله ای ]

 

{{چپ‌چین}}

* Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 393, 1991

{{پایان چپ‌چین}}

 

[[رده:جبر]]

[[رده:قضیه‌های ریاضی]]