توزیع پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۳) +مرتب(۳.۷): + رده:فرایند پواسون |
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۴) +املا+تمیز (۴٫۳): + رده:توزیع‌های خانواده نمایی |
||
خط ۲۶:
*در فیزیک : تعداد ذرات ;alpha انتشار یافته در یک ثانیه
*در زیست شناسی : تعداد جهش ها روی یک رشته ی معین از DNA دارای توزیع پواسن است.
اگر [[امید ریاضی]] ظهورها در این بازه ''λ'' باشد، احتمال اینکه
:<math>f(k; \lambda)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\,\!</math>
بطوریکه
*''e'' پایه لگاریتم طبیعی است (e=2.71828)
* ''k'' تعداد ظهورهای یک حادثه است که احتمالش با تابع فوق داده شده است.
*''λ'' یک عدد مثبت حقیقی و برابر با امید ریاضی ظهورها در طول بازه داده شده است. برای مثال اگر بطور میانگین در هر دقیقه 4 حادثه اتفاق
تابع فوق به عنوان تابعی از ''k'' یک تابع جرم احتمال ست . توزیع پواسون می تواند بعنوان تقریبی از توزیع دوجمله ای در نظر گرفته شود.
توزیع پواسون می تواند برای سیستم هایی بکار برده شود که دارای تعداد وقایع بسیار زیاد هستند و احتمال وقوع هر واقعه بسیار کم است؛ بعنوان یک مثال کلاسیک برای این حالت میتوان فروپاشی هسته ای اتم ها را در نظر گرفت.(احتمال فروپاشی یک اتم بسیار کم است ولی میلیون ها اتم در کنار یکدیگر وجود دارند که درواقع تعداد وقایع بسیاری داریم)
== نویز پواسون ==
پارمتر '' λ''نه تنها بمعنی متوسط تعداد وقایع <math>E[k]</math> بلکه نشاندهنده واریانس آن نیز می باشد<math>\sigma_k^2=E[k^2]-E[k]^2</math> (جدول را ببینید). بنابراین تعداد ظهورهای مشاهده شده حول مقدار متوسطش ''λ'' با انحراف معیار <math>\sigma_k =\sqrt{\lambda}</math>.این نوسانات با عنوان نویز پواسون یا (
ارتباط میانگین و انحراف معیار در شمردن ظهورهای گسسته بطور علمی مفید است. با دقت کردن به اینکه چگونه نوسانات با مقدار متوسط سیگنال تغییر میکنند میتوان سهم هر سیگنال را تخمین زد، حتی اگر این سهم بقدری ضعیف باشد که نتوانیم بطور مستقیم آن را آشکار کنیم.
خط ۵۲:
{{آمار-خرد}}
[[رده:توزیع‌های خانواده نمایی]]
[[رده:توزیع‌های گسسته|پواسون]]
[[رده:فرایند پواسون]]
| |||