مجموعه باز: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز افزودن برچسب در دست ویرایش (به زودی نوشتار را گسترش خواهم داد) |
گسترش نوشتار + افزودن منابع |
||
خط ۱:
{{در دست ویرایش ۲|ماه=فوریه|روز=۱۳|سال=۲۰۱۳|چند = 2}}
'''مجموعه باز''' [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه‌ای]] است که هیچیک از [[نقطه مرزی|نقاط مرزی]] خود را شامل نمی‌شود. [[متمم]] هر مجموعه باز یک [[مجموعه بسته]] است و برعکس. مجموعه‌هایی هستند که نه بازند و نه بسته، یعنی نه هیچکدام و نه همهٔ نقاط مرزی خود را شامل نمی‌شوند.
== تعریف ==
به طور کلی مجموعه‌های باز به دو صورت تعریف می‌شوند. براساس تعریف نخست یک مجموعه باز است [[اگر و تنها اگر]] هیچ کدام از نقاط مرزی خود را شامل نشود و بر طبق تعریف دوم مجموعه‌ای باز است اگر و تنها اگر هر یک از نقاطش [[نقطه درونی]]ش باشد. ثابت می‌شود که این دو تعریف معادلند.
==== در توپولوژی ====
اگر X [[فضای توپولوژیک|فضایی توپولوژیک]] با [[توپولوژی]] <math>\mathcal{T}</math> باشد، [[زیر مجموعه]] U از X را یک مجموعهٔ باز X خوانیم هرگاه U متعلق به <math>\mathcal{T}</math> باشد.
== قضیه‌ها ==
* [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] تعداد دلخواه از مجموعه‌های باز، باز است.
* [[اشتراک (مجموعه)|اشتراک]] تعداد متناهی از مجموعه‌های باز، باز است.
* هر [[فضای توپولوژیک]] هم باز است و هم [[مجموعه بسته|بسته]].
* [[مجموعه تهی]] هم باز و هم بسته است.
== منابع ==
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =براون | نام =جیمز وارد | نام خانوادگی۲ =چرچیل | نام۲ =روئل ونس |عنوان =متغیرهای مختلط و کاربردهای آن | ترجمه =امیر خسروی | جلد = | سال= ۱۳۹۰ | ماه = | سال اصلی = | چاپ=سوم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی =مانکرز | نام =جیمز ر. | پیوند نویسنده = | عنوان =توپولوژی، نخستین درس | ترجمه =جواد لالی و دیگران | جلد = | سال=۱۳۸۹ | چاپ=چهارم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۰۲۸۳-۱}}
[[رده:توپولوژی]]
| |||