توان (فیزیک): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز r2.7.2) (ربات: اصلاح sn:Pawa |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
{{مکانیک کلاسیک}}
{{دیگر کاربردها|توان}}
{{دیگر کاربردها|قدرت}}
در [[فیزیک]]، '''توان''' میزان جابه‌جایی، دگرگونی و یا استفاده‌ی [[انرژی]] در یکای زمان است. یکای این کمیت [[ژول]] بر [[ثانیه]] (J/s) یا همان [[وات]] است (به احترام [[جیمز وات]]، مخترع [[ماشین بخار]]). برای نمونه، برای یک لامپ، نرخ تبدیل انرژی الکتریکی به گرما و نور در وات شمرده میشود. هر چه لامپ پر توان تر باشد، انرژی الکتریکی بیشتری در یکای زمان تبدیل میشود.
تبدیل انرژی را میتوان برای انجام [[کار]] استفاده کرد. پس توان همچنین نرخ انجام کار در یکای زمان است.
* برای بالا بردن یک جسم از پله ها، چه بدویم و چه راه برویم کار یکسانی می‌کنیم. اما هنگام دویدن توان بیشتری مصرف میشود چون همان مقدار کار در مدت کمتری انجام میشود.
* توان خروجی یک [[موتور الکتریکی]] برابرست با حاصل‌ضرب [[گشتاور (فیزیک)|گشتاور]]ی که موتور میسازد در [[سرعت زاویه‌ای|سرعت زاویه‌ایِ]] محور خارجی آن.
* توان مصرف شده برای جابه‌جا کردن یک اتومبیل برابرست با حاصل‌ضرب نیروی کشش چرخ ها در سرعت اتومبیل.
انتگرال توان روی زمان تعریف کار انجام شده است. چون این انتگرال به مسیر وارد کردن [[نیرو]] و [[گشتاور (فیزیک)|گشتاور]] بستگی دارد، این محاسبه کار را "تابع مسیر" میخوانند.
==یکاها==
بعد توان انرژی بخش بر زمان است. یکای [[دستگاه بین‌المللی یکاها|SI]] توان همان [[وات]] (W) است که برابر است با یک [[ژول]] بر [[ثانیه]]. از دیگر یکاهای توان میتوان [[ارگ (یکا)|ارگ]] بر ثانیه (erg/s)، [[اسب بخار]] (hp)، فوت-پوند بر دقیقه و یا [[یکای بریتانیایی حرارت]] بر ساعت (BTU/h) را خاطر نشان کرد.
==توان متوسط==
<math>P=\frac{F \Delta x}{\Delta t}=Fv</math>▼
به عنوان یک نمونه ساده، سوزاندن یک کیلوگرم [[زغال سنگ]] خیلی بیشتر از منفجر کردن یک کیلوگرم [[تری‌نیتروتولوئن|تی‌ان‌تی]] انرژی آزاد میکند، ولی چون واکنش تی‌ان‌تی سریع‌تر انرژی آزاد میکند توان خیلی بالاتر از زغال‌سنگ می‌رساند.
اگر ΔW مقدار کار انجام شده در مدت زمان Δt باشد، آنگاه توان متوسط اینگونه تعریف میشود:
پس '''توان لحظه‌ای''' مقدار حد توان متوسط است هنگامی که Δt به صفر میل میکند.
<math>P
اگر توان P ثابت باشد، مقدار کار انجام شده در مدت زمان Τ اینگونه محاسبه میشود:
<math> W=PT </math>
==توان مکانیکی==
:<math>▼
توان در سامانه های مکانیکی، آمیزشی از نیرو ها و حرکت است. به طور خاص، توان حاصل‌ضرب نیروی وارد بر جسم در سرعت آن و یا حاصل‌ضرب گشتاور اعمال شده بر یک محور و سرعت زاویه‌ای آن است.
توان مکانیکی نیز به صورت مشتق زمان کار تعریف میشود. در[[مکانیک]]، [[کار مکانیکی]] انجام داده شده توسط یک نیروی '''F''' بر روی جسمی که خم '''С''' را طی میکند را میتوان با [[انتگرال خطی]] زیر پیدا کرد:
</math>▼
<math>W_C = \int_{C} \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x} = \int_{C}\bold{F}\cdot \bold{v}\mathrm{dt}</math>
به طوری که '''x''' متغیر مستقل خم '''C''' است و '''v''' سرعت در مسیر است. مشتق زمان این معادله، توان لحظه ای را میدهد:
<math>P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} </math>
▲P = \lim _{\Delta t\rightarrow 0} P_\mathrm{avg} = \lim _{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{dW}{dt}\,.
در سامانه های چرخشی توان برابرست با حاصل‌ضرب گشتاور '''τ''' و سرعت زاویه‌ای '''ω'''.
<math>P(t) = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega} </math>
در سامانه های سیال مانند محرک های هیدرولیکی (اَکتواتُر ها) توان برابرست با حاصل‌ضرب [[فشار]] '''p''' به [[پاسکال (یکا)|پاسکال]] (N/m<sup>2</sup>) در [[آهنگ شارش حجمی]] '''Q''' در متر مکعب بر ثانیه (m<sup>3</sup>/s):
<math> P(t) = pQ </math>
==توان الکتریکی==
توان لحظه‌ای التریکی ای که به مولفه‌ای از مدار میرسد برابرست با:
P(t) = I(t) \cdot V(t)
</math>
به طوری که:
<math> P(t) </math> توان لحظه‌است به وات.
<math> V(t) </math> [[اختلاف پتانسیل الکتریکی]] (یا تغییر ولتاژ) بین دو سر مولفه به [[ولت]] است.
<math> I(t) </math> [[جریان الکتریکی]] در [[آمپر (یکا)|آمپر]] است که از مولفه میگزرد.
اگر مولفه یک [[مقاومت]] است که نسبت ولتاژ به شدت جریان آن زمان-ناوردا است، آنگاه داریم:
P=I \cdot V = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}
</math>
به طوری که <math> R = \frac{V}{I} </math> [[مقاومت الکتریکی]] به [[اهم (یکا)|اهم]] است.
▲اگر انرژی تبدیل شده باشد، نماد ''E'' بیشتر از نماد ''W'' بکار می‌رود.
[[رده:توانایی (فیزیک)]]
| |||