ژئودزیک: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[ریاضیات]] و به خصوص [[هندسه دیفرانسیل]] ٬ یک '''ژئودزیک''' تعمیمی از مفهوم خط مستقیم به روی [[خمینه|خمینه‌ها]]‌ها است.در حضور یک [[اتصال افاین]] ٬ به صورت منحنی هایی تعریف می‌شوند که[[فضای مماس|بردار مماس]] آن‌ها در صورت ترانهاده شدن ٬‌موازی٬موازی باقی بمانند.اگر این اتصال ٬ [[اتصال لوی-چیویتا]] ایجاد شده توسط [[متریک ریمان]] باشد٬ آن‌گاه ژئودزیک‌ها (به صورت [[ویژگی محلی بودن|محلی]] ) کوتاه‌ترین مسیر بین نقاط در فضا هستند.

در [[فضای متری|هندسه متریک]] یک ژئودزیک [[خم|خمی]]ی است که که در همه‌جا به صورت [[ویژگی محلی|محلی]] یک کمینه کننده‌ی فاصله است.به طور دقیق‌تر یک خم γ: ''I'' → ''M'' از بازه‌ی ''I'' روی اعداد حقیقی به [[فضای متریک]] ''M'' یک ژئودزیک است اگر یک [[ثابت ریاضی|ثابت]] ''v'' ≥ 0 یافت شود به‌طوری که برای هر ''t'' ∈ ''I'' یک همسایگی ''J'' از ''t'' در ''I'' وجود دارد به طوری‌که برای هر {{nobr|''t''₁, ''t''₂ ∈ ''J''}} داشته باشیم:

این رابطه ٬ ژئودزیک را به خمینه‌های ریمانی تعمیم می‌دهد. اما در هندسه متریک معمولامعمولاً ''v'' = 1 است و بنابراین:

خم‌های کمینه کننده‌ی ''L'' در یک [[مجموعه باز]] ''M'' را می‌توان با روش‌های [[حساب وردش‌ها]] یافت. معمولامعمولاً [[تابعی]] انرژی یا کار زیر را تعریف می‌کنند:

که در آن <math>\Gamma^\lambda_{\mu\nu}</math> [[نماد کریستوفل|نمادهای کریستوفل]] هستند. این معادله٬‌معادلهمعادله٬معادله ژئودزیک است.

* [http://www.cmsim.eu/papers_pdf/january_2012_papers/25_CMSIM_2012_Pokorny_1_281-298.pdf Geodesics Revisited آشنایی با ژئودزیک‌ها به همراه کاربردها در هندسه٬‌مکانیکهندسه٬مکانیک و اپتیک]

==منبع منابع ==