بردار مکان

بردار مکان یا موقعیت یا بردار شعاعی که معمولاً آن را با ${\vec {r}}$ یا $\mathbf {r}$ (پررنگ) نمایش می‌دهند، برداری است که محل قرارگیری یک نقطه مانند $P$ را در فضا را نسبت به یک مبدأ دلخواه مانند $O$ نشان می‌دهد. عبارت ریاضی $\mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}$ به معنی جابجایی از مبدأ $O$ به سمت نقطه $P$ است بردار مکان در فضاهای دو و سه بعدی نیز چنین است.

بردار ${\vec {r}}$ یا $\mathbf {r}$ (پررنگ), موقعیت نقطه $\mathrm {P} (x,y,z)$ را از مبدأ مختصات $O$ در دستگاه مختصات دکارتی نشان می‌دهد و به صورت ${\vec {r}}=x\,{\hat {e}}_{x}+y\,{\hat {e}}_{y}+z\,{\hat {e}}_{z}$ نوشته می‌شود.

کاربردها

• در جبر خطی، یک بردار مکان می‌تواند به شکل ترکیب خطی از بردارهای یکه نشان داده‌شود.
• حرکت جنبشی (سینماتیک) یک جرم نقطه‌ای می‌تواند توسط یک تابع برداری $\mathbf {r} (t)$ نشان داده شود، که البته خود تابعی از زمان است. این روش در مکانیک و دینامیک برای نشان دادن جابجایی یک ذره، جرم نقطه‌ای یا جسم صلب مورد استفاده قرار می‌گیرد

بردار جابجایی

نوشتار اصلی: بردار جابجایی بردار جابجایی همان برآیند بردارهای دردسترس است بردار جابجایی (به انگلیسی: Displacement vector) برداری است که از تفریق دو بردار مکان ابتدایی و بردار مکان انتهایی یک متحرک بدست می‌آید.

$\Delta r=r_{f}-r_{i}$

که در آن $r_{i}$ مکان ابتدایی، $r_{f}$ مکان انتهایی و $\Delta r$ بردار جابجایی است.

منابع

کتاب درسی فیزیک سال دوازدهم، فصل۱، ۱۳۹۸