بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری (به انگلیسی: Dimension) چون $V$ برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از $V$ روی میدان زمینه ای اش است. برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد، و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛ در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم $V$ متناهی-بعدی است اگر بعد $V$ متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.

بعد فضای برداری $V$ روی میدان $F$ را به صورت $dim_{F}(V)$ یا $[V:F]$ نوشته و به صورت "بعد $V$ روی $F$" خوانده می شود. هرگاه $F$ را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت $dim(V)$ مختصر می کنند.

جستارهای وابسته

• فضای برداری
• زیرفضای خطی
• استقلال خطی
• پوشش خطی (اسپن)
• پایه (جبر خطی)

منابع

• Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.

پیوندهای بیرونی

• MIT Linear Algebra Lecture on Independence, Basis, and Dimension by Gilbert Strang at MIT OpenCourseWare