خلاصه

Julia code

using LinearAlgebra
using Plots
using Printf

function solve(f; x1=0, x2=1)
	N = length(f)
	x = Array(range(x1, x2, length=N))
	h = x[2] - x[1]
	diag = fill(+2/h^2, N-2)
	semidiag = fill(-1/h^2, N-3)
	L = Tridiagonal(semidiag, diag, semidiag)
	u = L \ f[2:end-1]
	u = cat([0], u, [0], dims=1)
	return x, u
end

function animate()
	# Store all Green's function solutions
	N = 101
	U = zeros(N, N)
	p = plot()
	for i in 1:N
		f = [i == j ? 1 : 0 for j in 1:N]
		x, u = solve(f)
		U[i,:] = u
		plot!(p, u)
	end

	# Solve a real problem
	f1 = exp.(-(x.-0.5).^2 / (2*0.01))
	x, u1 = solve(f1)
	u = zeros(N)

	barw = x[2]-x[1] # plot bars with no gap between them

	anim = @animate for i in 1:N
	    y = @sprintf("%.2f", (i-1) / (N-1)) # as string
		f2 = [i == j ? 1 : 0 for j in 1:N]
		x, u2 = solve(f2)
		u += u2 * f1[i]

		colors = [i == j ? :black : :red for j in 1:N]

		# for some reason, only (1599, 1600) gives a height that is divisible by 2 during mp4 generation
		plot(layout=(2, 2), size=(1599, 1600), xlims=(0,1), xticks=([0, 0.5, 1], ["\$0\$", "\$x\$", "\$1\$"]), yticks=nothing, bar_width=barw, titlefontsize=40, tickfontsize=40, framestyle=:box, grid=false, legend=nothing, margin=10Plots.mm, top_margin=0Plots.mm)

		# Plot point-source and Green's function solution
		bar!(subplot=1, x[i:i], f2[i:i],         color=:green,      linecolor=:green,     bar_width=barw, ylims=(0, 1.10), title="\$\\delta(x-$y)\$")
		bar!(subplot=2, x,      u2,              color=:darkgreen,  linecolor=:darkgreen, bar_width=barw, ylims=(0, 0.02), title="\$G(x,$y)\$")

		# Plot full source and full solution
		bar!(subplot=3, x[1:i],     f1[1:i],     color=:blue,      linecolor=:blue,       bar_width=barw, ylims=(0, 1.10), title="\$ \\hat{L}\\,(x) u(x) = f(x < $y) \$")
		bar!(subplot=3, x[i+1:end], f1[i+1:end], color=:lightgrey, linecolor=:lightgrey,  bar_width=barw, ylims=(0, 1.10))
		bar!(subplot=4, x,          u1,          color=:lightgrey, linecolor=:lightgrey,  bar_width=barw, ylims=(0, 0.06))
		bar!(subplot=4, x,          u,           color=:darkblue,  linecolor=:darkblue,   bar_width=barw, ylims=(0, 0.06), title="\$ u(x) = {\\int}_{0}^{$y} \\! f(x') \\, G(x,x') \\, \\mathrm{d} x' \$")
	end

	mp4(anim, "green.mp4", fps=5)
	run(`ffmpeg -i green.mp4 -vf "fps=10,scale=640:640:flags=lanczos,split[s0][s1];[s0]palettegen[p];[s1][p]paletteuse" -loop 0 green.gif`)
end

animate()

اجازه‌نامه

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامهٔ ذیل منتشر می‌کنم:

این پرونده تحت پروانهٔ Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

• برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
• تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

• انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
• انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز یکسان یا مشابه با ا اصل آن توزیع کنید.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue