خلاصه

توضیحRatio test proof.svg	English: A plot showing how the ratio test test is proven in the convergent case. Given a sequence like the blue one, for which the ratio of adjacent terms ${\displaystyle |a_{n+1}/a_{n}|}$ converges to L < 1, we identify a ratio r = (L+1)/2 and show that for large enough n the sequence is dominated by the simple geometric sequence rk. In this case the ratio of adjacent terms of the blue sequence converges to L=1/2, so we choose r=3/4, and rk dominates for all n ≥ 2. Source used to generate this chart is shown below.
تاریخ	‏۲۴ مارس ۲۰۱۳‏
منبع	اثر شخصی   این نمودار با کد نامشخص از لحاظ W3C با Mathematica ساخته شده است
پدیدآور	User:Dcoetzee

اجازه‌نامه

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامهٔ ذیل منتشر می‌کنم:

این پرونده تحت CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication کریتیو کامنز قابل دسترسی است.

کسی که اثری را با این سند همراه کرده است، با چشم‌پوشی از تمام حقوق خود نسبت به اثر در جهان تحت قانون کپی‌رایت و همهٔ حقوق قانونی مرتبط یا همسایه‌ای که او در اثر داشته است، تا حد مجاز در قانون، آن را به مالکیت عمومی اهدا کرده است. شما می‌توانید بدون گرفتن اجازه این اثر را تکثیر کنید، تغییر دهید، منتشر کنید یا دوباره ایجاد کنید، حتی اگر مقاصد تجاری داشته باشید. http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse

Source

All source released under CC0 waiver.

Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):

Show[][][(3/4)^n, {n, 1, 15}], 
  PlotStyle -> {Hue[0], PointSize[Large]}], 
 ListPlot[][(n + 1)/n * (1/2)^n, {n, 1, 15}], 
  PlotStyle -> PointSize[Large],
 PlotRange -> All, AxesStyle -> FontSize -> 14]

LaTeX source for labels:

$$ \left(\frac{3}{4}\right)^n $$
$$ \frac{n+1}{n}\left(\frac{1}{2}\right)^n $$

These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif and the legend was added in Inkscape.