باز کردن منو اصلی

ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتق‌های جزئی مرتبه اول یک تابع چند متغیره موجود می‌باشد. این ماتریس تعمیم یافته‌ای از مشتق یک بعدی است.

تعریفویرایش

اگر   یک تابع مشتق‌پذیر چند متغیره باشد که مقادیر آن   باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه  ، یک نگاشت خطی از فضای   به   می‌باشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.

 


چند مثالویرایش

مثال ۱: تابع   را با این تعریف در نظر بگیرید:

 

که در آن

 

و

 

ماتریس ژاکوبی F چنین است:

 

و دترمینان ژاکوبی:

 

مثال ۲: ماتریس ژاکوبی تابع F : R3R4 شامل:

 
 
 
 

چنین است:

 

این مثال همچنین نشان می‌دهد که ماتریس ژاکوبی لزوماً نباید مربعی باشد.

کاربردهاویرایش

از مهم‌ترین استفاده‌های این ماتریس، دترمینان آن است (مسلماً در صورتی که ماتریس، مربعی باشد) که در محاسبه انتگرال‌های چند بعدی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. به این روش، روش تغییر متغیر در محاسبه انتگرال‌ها گفته می‌شود.