باز کردن منو اصلی

در نظریه احتمالات کواریانس یا هم‌وَردایی[۱] (به انگلیسی: Covariance)، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند، کواریانس برابر واریانس خواهد شد). برای متغیرهای تصادفی X و Y که امید ریاضی آنها و هستند، کواریانس به صورت زیر تعریف می‌شود:

چنان‌که دو متغیر تصادفی مستقل باشند، کواریانس آنها صفر خواهد بود.

واژه‌شناسیویرایش

فرهنگستان زبان فارسی، وَردیدن از ریشه باستانی وَرت (وَرتیدن: ریخت باستانی فعل "گردیدن")، را بجای فعل to vary برگزیده است و از آن، مشتقات وردایی (variance)،وردش (variation)، وردا (variant)، هم‌وردا (covariant)، هم وردایی (covariannce)، ناوردا (invariant)، ناوردایی (invariance)، پادوردا (contravariance) را برساخته است.

خواص کواریانسویرایش

اگر   متغیرهای تصادفی با مقادیر حقیقی باشند و   اعداد ثابت غیر تصادفی باشند، آنگاه روابط زیر در مورد کواریانس برقرار است:

 
 
 
 
 
 

می‌توانیم با استفاده از تعریف کواریانس رابطه‌ای برای محاسبهٔ آن پیدا کنیم[۲]

 

اگر   متغیرهای تصادفی و   اعدادی ثابت باشند آنگاه:

 

ناهمبستگی و استقلالویرایش

اگر کواریانس دو متغیر تصادف صفر باشد آن دو متغیر ناهمبسته نامیده می‌شوند.[۳] اگر دو متغیر تصادفی   مستقل باشند آنگاه کواریانس آنها صفر است. این موضوع را می‌توان به این صورت نتیجه گرفت که چون   پس . عکس این موضوع صحیح نیست، به این معنا که ممکن است کواریانس دو متغیر تصادفی صفر باشد ( ) ولی الزاماً آن دو متغیر تصادفی مستقل از هم نباشند.[۲]

ماتریس کوواریانسویرایش

اگر   را   و   را   در نظر بگیریم آنگاه 

در اینجا عضو   ماتریس برابرِ هم وردای  امین عضو   و  امین عضو   است، به زبان ریاضی  .

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. مشتقات این واژه مصوب فرهنگستان زبان و ادب فارسی است.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=437761640
  3. Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition
  • سعید رضاخواه (اول اسفند ۱۳۷۹آمار و احتمال کاربردی، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، ص. ۷۷، شابک ۹۶۴-۴۶۳-۰۹۱-۲ (کتابخانه ملی: م۷۹–۲۰۶۷۴) مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک) تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Covariance». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۰۹.