باز کردن منو اصلی
مجموعه از اعداد حقیقی (دایره های خالی و پر)، زیر مجموعه از (دایره های پر) و اینفیمم . توجه کنید که برای مجموعه های متناهی و کاملاً مرتب، اینفیمم و مینیمم یکی هستند.
یک مجموعه از اعداد حقیقی (دایره های آبی)، یک مجموعه از کران های بالای (مروارید و دایره های قرمز)، و کوچکترین کران بالای اینچنینی، یعنی، سوپریمم (مروارید قرمز).

در ریاضیات، اینفیمم (مخفف و نماد آن inf) یک زیر مجموعه چون از مجموعه با ترتیب جزئی چون ، بزرگترین عنصر درون است که (در صورت وجود) کوچکتر یا مساوی با تمام اعضای می باشد.[۱] لذا عموماً اصطلاح بزرگترین کران پایین (مخفف آن GLB است) استفاده می شود.[۱]

سوپریمم (مخفف و نماد آن sup) یک زیرمجموعه چون از یک مجموعه با ترتیب جزئی چون ، کوچکترین عنصری در است که (در صورت وجود) بزرگتر یا مساوی با تمام اعضای باشد.[۱] لذا، سوپریمم را اغلب کوچکترین کران بالایی (یا LUB) گویند.[۱]

می توان گفت که به طور دقیق تر اینفیمم دوگان مفهوم سوپریمم است. اینفیمم ها و سوپریمم های اعداد حقیقی حالات خاص رایجی هستند که در آنالیز اهمیت دارند، بخصوص در انتگرال گیری لبگ. با این حال، تعاریف عمومی در بستر مباحث مجرد تر نظریه ترتیب، که در آن مجموعه هایی با ترتیب جزئی دلخواهی در نظر گرفته می شوند همچنان معتبر باقی می مانند.

مفاهیم اینفیمم و سوپریمم به ترتیب مشابه با مفاهیم مینیمم و ماکسیمم می باشد، اما در آنالیز اینفیمم و سوپریمم برای مجموعه هایی که مینیمم و ماکسیمم ندارند کاربردی ترند. به عنوان مثال، اعداد حقیقی مثبت (شامل صفر نمی شوند) مینیمم ندارند، چون هر عنصر از آن را می توان بر دو تقسیم کرد و باز عدد کوچکتری بدست آورد که دران مجموعه باشد. با این حال، دقیقا یک اینفیمم از اعداد حقیقی مثبت وجود دارد: 0، که کوچکتر از تمام اعداد حقیقی مثبت بوده و بزرگتر از هر کران پایینی برای این اعداد می باشد.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ Rudin, Walter (1976). ""Chapter 1 The Real and Complex Number Systems"". Principles of Mathematical Analysis ("print") (3rd ed.). McGraw-Hill. p. 4. ISBN 0-07-054235-X.