در ریاضیات، بخصوص در حوزه نظریه گروه‌ها، گروه حل‌پذیر (به انگلیسی: Solvable Groupگروهی است که می‌توان آن را از گروه‌های آبلی و با کمک توسیع گروهی ساخت. به‌طور معادل، گروه حل‌پذیر، گروهی است که سری مشتق شده آن به زیرگروه بدیهی پایان می‌پذیرد.

انگیزش ویرایش

به‌طور تاریخی، کلمه «حل‌پذیر» از نظریه گالوا و اثبات حل ناپذیری معادلات چندجمله‌ای درجه پنج در حالت کلی سر برمی‌آورد. بخصوص، یک معادله چندجمله‌ای برحسب رادیکال‌ها حل‌پذیر است اگر و تنها اگر گروه گالوای متناظر با آن نیز حل‌پذیر باشد (توجه کنید که این قضیه تنها زمانی که میدان دارای مشخصه ۰ باشد برقرار است). یعنی با هر چندجمله‌ای  ، برجی از توسیعات میدانی به صورت زیر متناظر است:

 

چنان‌که:

  1.  ، که در آن  ، چنان‌که   جوابی به معادله   است که در آن   است.
  2.   شامل میدان شکافنده ای برای   است.

ارجاعات ویرایش

منابع ویرایش

  • Malcev, A. I. (1949), "Generalized nilpotent algebras and their associated groups", Mat. Sbornik, New Series, 25 (67): 347–366, MR 0032644
  • Rotman, Joseph J. (1995), An Introduction to the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, vol. 148 (4 ed.), Springer, ISBN 978-0-387-94285-8

پیوند به بیرون ویرایش