بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده

بزرگترین عدد اول شناخته شده، بزرگترین عدد صحیحی می‌باشد که می‌دانیم عددی اول است. اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد. بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جستجوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.

از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخته شده عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷، ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند. آخرین ۱۳ عدد اولی که کشف شده‌اند عدد اول مرسن بودند. استفاده از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده‌اند، به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تاکنون به وسیلهٔ این کامپیوترها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد. در ژانویه سال ۲۰۱۳ میلادی بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده تا آن زمان که ۱۷٫۴۲۵٫۱۷۰ رقم دارد، توسط پروژهٔ GIMPS کشف شد:

۲^{۵۷٫۸۸۵٫۱۶۱} - ۱^[۱]

این عدد توانست سه سال این رکورد را به نام خود ثبت کند.

این پروژه در جشن ۲۰ امین سالگرد افتتاح خود در ۷ ژانویه ۲۰۱۶ اقدام به معرفی یک عدد اول جدید کرده‌است.که تا سال ۲۰۱۷ بزرگترین عدد اول شناخته شده این عدد بود:

۲^{۷۴٫۲۰۷٫۲۸۱} - ۱

این عدد ۲۲ میلیون و ۳۳۸ هزار و ۶۱۸ رقم دارد.

پروفسور «کریس کوپر» از دانشگاه میزوری به عنوان داوطلب بر فرایند کشف و محاسبه این عدد نظارت داشته‌است و البته «اسکات کورووسکی» و «آرون بلاسر» نیز از GIMPS در این فرایند و کشف این عدد همکاری داشته‌اند. این سومین رکورد پروفسور کوپر در کشف اعداد اول است. برای کشف این عدد ۳۱ روز محاسبه رایانه‌ای بر روی یک رایانه با پردازشگر اینتل i۷-۴۷۹۰ زمان صرف شده‌است و این رایانه برای کشف این عدد، عدد ۲ را و ۱۱۲۳۱۲۳۹۳۳ بار در خود ضرب کرده و سپس ۱ را از آن کم کرده‌است. در نهایت نتیجه به دست آمده به عنوان یک عدد اول تأیید شده‌است.

رکورد فعلی ویرایش

بزرگ ترین عدد اول شناخته شده تا حالا عدد $2^{51,439,933,458}-1$ است که ۲۴٬۸۶۲٬۰۴۸ رقم دارد و در دسامبر ۲۰۱۸ توسط پروژه GIMPS پیدا شد.

۱۲۰ رقم اول و آخر این عدد بدین قرارند:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(۲۴٬۸۶۱٬۸۰۸ رقم تا)
... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591^[۲]

تاریخچه ویرایش

جدول زیر تاریخچه بزرگترین اعداد اول شناخته شده به‌ترتیب سال پیدا شدن را نشان می‌دهد. در زیر M همان تابع مرسن است که به‌صورت $M_{n}=2^{n}-1$ تعریف می‌شود.

عدد	تعداد ارقام	سال (میلادی)
M_۱۲۷	۳۹	۱۸۷۶
۱۸۰×(M_۱۲۷)^۲ + ۱	۷۹	۱۹۵۱
M_۵۲۱	۱۵۷	۱۹۵۲
M_۶۰۷	۱۸۳	۱۹۵۲
M_۱۲۷۹	۳۸۶	۱۹۵۲
M_۲۲۰۳	۶۶۴	۱۹۵۲
M_۲۲۸۱	۶۸۷	۱۹۵۲
M_۳۲۱۷	۹۶۹	۱۹۵۷
M_۴۴۲۳	۱٬۳۳۲	۱۹۶۱
M_۹۶۸۹	۲٬۹۱۷	۱۹۶۳
M_۹۹۴۱	۲٬۹۹۳	۱۹۶۳
M_۱۱۲۱۳	۳٬۳۷۶	۱۹۶۳
M_۱۹۹۳۷	۶٬۰۰۲	۱۹۷۱
M_۲۱۷۰۱	۶٬۵۳۳	۱۹۷۸
M_۲۳۲۰۹	۶٬۹۸۷	۱۹۷۹
M_۴۴۴۹۷	۱۳٬۳۹۵	۱۹۷۹
M_۸۶۲۴۳	۲۵٬۹۶۲	۱۹۸۲
M_۱۳۲۰۴۹	۳۹٬۷۵۱	۱۹۸۳
M_۲۱۶۰۹۱	۶۵٬۰۵۰	۱۹۸۵
۳۹۱۵۸۱×۲^۲۱۶۱۹۳ − ۱	۶۵٬۰۸۷	۱۹۸۹
M_۷۵۶۸۳۹	۲۲۷٬۸۳۲	۱۹۹۲
M_۸۵۹۴۳۳	۲۵۸٬۷۱۶	۱۹۹۴
M_{۱۲۵۷۷۸۷}	۳۷۸٬۶۳۲	۱۹۹۶
M_{۱۳۹۸۲۶۹}	۴۲۰٬۹۲۱	۱۹۹۶
M_{۲۹۷۶۲۲۱}	۸۹۵٬۹۳۲	۱۹۹۷
M_{۳۰۲۱۳۷۷}	۹۰۹٬۵۲۶	۱۹۹۸
M_{۶۹۷۲۵۹۳}	۲٬۰۹۸٬۹۶۰	۱۹۹۹
M_{۱۳۴۶۶۹۱۷}	۴٬۰۵۳٬۹۴۶	۲۰۰۱
M_{۲۰۹۹۶۰۱۱}	۶٬۳۲۰٬۴۳۰	۲۰۰۳
M_{۲۴۰۳۶۵۸۳}	۷٬۲۳۵٬۷۳۳	۲۰۰۴
M_{۲۵۹۶۴۹۵۱}	۷٬۸۱۶٬۲۳۰	۲۰۰۵
M_{۳۰۴۰۲۴۵۷}	۹٬۱۵۲٬۰۵۲	۲۰۰۵
M_{۳۲۵۸۲۶۵۷}	۹٬۸۰۸٬۳۵۸	۲۰۰۶
M_{۴۳۱۱۲۶۰۹}	۱۲٬۹۷۸٬۱۸۹	۲۰۰۸
M_{۵۷۸۸۵۱۶۱}	۱۷٬۴۲۵٬۱۷۰	۲۰۱۳
M_74207281	۲۲٬۳۳۸٬۶۱۸	۲۰۱۶
M_77232917	۲۳٬۲۴۹٬۴۲۵	۲۰۱۷
M_82589933	۲۴٬۸۶۲٬۰۴۸	۲۰۱۸

جستارهای وابسته ویرایش

منابع ویرایش

↑ 48th Known Mersenne Prime Discovered (به انگلیسی), GIMPS Project, January 25, 2013, retrieved October 28, 2013
↑ https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html

Largest Known Prime
Electronic Frontier Foundation: Cooperative Computing Awards
Chris Caldwell The largest known primes^{^{[پیوند مرده]}}

پیوند به بیرون ویرایش

[1] 48th Known Mersenne Prime Discovered (به انگلیسی), GIMPS Project, January 25, 2013, retrieved October 28, 2013

[2] ttps://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html

[۱]

[۲]