تانسور تنش کشی

در مکانیک محیط‌های پیوسته, تانسور تنش کشی ${\boldsymbol {\sigma }}\,\!$، تانسور تنش واقعی, یا به صورت ساده تانسور تنش, برگرفته از اسم آگوستین لویی کوشی, یک تانسور مرتبه سه نوع اول است، با نه مؤلفه $\sigma _{ij}\,\!$ که به صورت کامل حالت تنش در یک نقطه داخل ماده را تعریف می‌کند. تانسور یک بردار جهت یکه n را به بردار تنش T⁽n) در سراسر یک سطح فرضی عمود برnمربوط می‌کند:

شکل 2.3 مولفه های تنش در سه جهت

$\mathbf {T} ^{(\mathbf {n} )}=\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}\quad {\text{or}}\quad T_{j}^{(n)}=\sigma _{ij}n_{i}.\,\!$

که،

${\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right]\,\!$