توزیع دریکله عمومی یک توزیع پیوسته در آمار است که عمومی شده توزیع دریکله است و به اندازه دو برابر آن پارامتر دارد. تابع چگالی p 1 , … , p k − 1 {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k-1}} برابر است با:
که در آن تعریف میکنیم p k = 1 − ∑ i = 1 k − 1 p i {\displaystyle p_{k}=1-\sum _{i=1}^{k-1}p_{i}} .
اگر X = ( X 1 , … , X k ) ∼ G D k ( α 1 , … , α k ; β 1 , … , β k ) {\displaystyle X=\left(X_{1},\ldots ,X_{k}\right)\sim GD_{k}\left(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{k};\beta _{1},\ldots ,\beta _{k}\right)} آنگاه
که δ j = r j + 1 + r j + 2 + ⋯ + r k {\displaystyle \delta _{j}=r_{j+1}+r_{j+2}+\cdots +r_{k}} . بنابراین
برابر است با:
![{\displaystyle \left[\prod _{i=1}^{k-1}B(a_{i},b_{i})\right]^{-1}p_{k}^{b_{k-1}-1}\prod _{i=1}^{k-1}\left[p_{i}^{a_{i}-1}\left(\sum _{j=i}^{k}p_{j}\right)^{b_{i-1}-(a_{i}+b_{i})}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c869562ff9a735ae165555eb24ae7cb86252130a)
.
آنگاه
![{\displaystyle E\left[X_{1}^{r_{1}}X_{2}^{r_{2}}\cdots X_{k}^{r_{k}}\right]=\prod _{j=1}^{k}{\frac {\Gamma \left(\alpha _{j}+\beta _{j}\right)\Gamma \left(\alpha _{j}+r_{j}\right)\Gamma \left(\beta _{j}+\delta _{j}\right)}{\Gamma \left(\alpha _{j}\right)\Gamma \left(\beta _{j}\right)\Gamma \left(\alpha _{j}+\beta _{j}+r_{j}+\delta _{j}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05ce9a8642b88d6bcd8c900778426f4d259b80b5)
. بنابراین
