رادیکال ایده‌آل

در نظریه حلقه های جابجایی، رادیکال یک ایده‌آل چون ، ایده‌آلی است به طوری که در این رادیکال است اگر و تنها اگر توانی از در باشد. ایده‌آل رادیکال (یا ایده‌آل نیم-اولایده‌آلی است که برابر با رادیکال خودش باشد. رادیکال یک ایده‌آل اولیه، ایده‌آلی اول است.

تعمیم این مفهوم به حلقه های ناجابجایی در مقاله حلقه نیم-اول بحث شده است.

تعریف

رادیکال یک ایده‌آل چون   در یک حلقه جابجایی به صورت   یا   نمایش داده شده و به صورت زیر تعریف می شود:

 

(دقت کنید که  ). به طور شهودی،   با گرفتن تمام ریشه های عناصر   در حلقه   بدست می آید.

منابع