روش زیگلر نیکولز

روش زیگلر نیکولز یک روش تجربی برای آوردن ضرایب PID است. آقایان زیگلر و نیکولز در سال ۱۹۴۲ دو روش تعیین ضرایب کنترل‌کننده PID را که به صورت تعیین از طریق حلقه بسته و حلقه باز بود ارائه کردند.

Ziegler–Nichols method
Control Type	$K_{p}$	$T_{i}$	$T_{d}$
P	$0.5K_{u}$	–	–
PI	$0.45K_{u}$	$T_{u}/1.2$	–
PD	$0.8K_{u}$	–	$T_{u}/8$
classic PID	$0.6K_{u}$	$T_{u}/2$	$T_{u}/8$
Pessen Integral Rule	$0.7K_{u}$	$T_{u}/2.5$	$3T_{u}/20$
some overshoot	$0.33K_{u}$	$T_{u}/2$	$T_{u}/3$
no overshoot	$0.2K_{u}$	$T_{u}/2$	$T_{u}/3$

روش‌های تعیین ضرایب زیگلر نیکولز

• تعیین به کمک سیستم حلقه باز
• تعیین به کمک سیستم حلقه بسته

استفاده از حلقه باز

طبق این روش ابتدا باید فیدبک را از مدار باز کرد تا مدار به یک حلقه باز تبدیل شود. سپس ورودی پله را به مدار اعمال می‌کنیم و سپس پارامترهای مورد نیاز جدول زیگلر نیکولز را از روی شکل خروجی شبیه سازی شدهٔ مدار فوق بدست می‌آوریم:K_p , T , T_d بطوری که K_p نسبت اختلاف مقدار نهایی از مقدار اولیهٔ پاسخ به نسبت همان اختلاف از ورودی می‌باشد:

K_p=(y(∞)-y(0))/(u(∞)-u(0

همچنین T_d زمان تأخیر و نیز T فاصله زمانی بین انتهای زمان تأخیر تا زمانی که خروجی به ۰٫۶۳۷ مقدار نهایی خود می‌رسد

نهایتاً ضرایب را می‌توان از جدول تجربی روبرو که توسط زیگلر - نیکلز ارائه شد پیدا کرد.

استفاده از حلقه بسته

بدین منظور میبایست ابتدا بلوک‌های مشتق گیر و انتگرال گیر را از مدار جدا شوند و در بین بلوک کنترلی مدار تنها بلوک تناسبی ( معادل P ) برقرار باشد . حذف دیگر عوامل کنترلی در تئوری به معنی بینهایت فرض کردن T_I و صفر فرض کردن T_d می‌باشد . لازم به ذکر است معادله اصلی کنترل PID در هر دو حالت به فرم G(s)=K_c*(1+1/(T_Is)+T_{d *S}) plant می‌باشد.

سپس ورودی پله را اعمال کرده و از مقادیر کوچک K_c شروع کرده تا زمانی که نمودار خروجی نوسانی گردد . در این صورت دوره نوسان را معادل T_u و گین نوسان ساز را K_cu مینامیم بر این اساس ضرایب PID بر طبق جدول زیر خواهد بود :