عمق وجهی

در منطق موجهات،  عمق وجهی یک فرمول، عمیقترین تودرتویی  است که عمیق‌ترین تودرتو از عملگرهای وجهی (معمولاً $\Box$ و $\Diamond$) است. فرمولهای وجهی بدون عملگر وجهی، دارای عمق وجهی صفر هستند.

تعریف

عمق وجهی را می‌توان به شرح زیر تعریف شده کرد. فرض کنید$MD(\phi )$ یک تابع باشد که عمق یک فرمول وجهی $\phi$ را محاسبه می‌کند:

$MD(p)=0$، که $p$ یک فرمول اتمی است.

$MD(\top )=0$

$MD(\bot )=0$

$MD(\neg \varphi )=MD(\varphi )$

$MD(\varphi \wedge \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))$

$MD(\varphi \vee \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))$

$MD(\varphi \rightarrow \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))$

$MD(\Box \varphi )=1+MD(\varphi )$

$MD(\Diamond \varphi )=1+MD(\varphi )$

مثال

محاسبه زیر عمق وجهی $\Box (\Box p\rightarrow p)$ را بدست می‌دهد:

$MD(\Box (\Box p\rightarrow p))=$

$1+MD(\Box p\rightarrow p)=$

$1+max(MD(\Box p),MD(p))=$

$1+max(1+MD(p),0)=$

$1+max(1+0,0)=$

$1+1=:2$