قضیه درون‌یابی ویتاکر–شنون

قضیهٔ درون‌یابی ویتاکر - شنون یا درون‌یابی سینک، به بیان نحوهٔ بازیابی یک سیگنال پیوسته‌ی باندمحدود از روی دنباله‌ای از اعداد حقیقی می‌پردازد.

طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.

اگر دنبالهٔ اعداد حقیقی $x[n]$ به صورت زیر داده شود:

$x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x[n]\,{\rm {sinc}}\left({\frac {t-nT}{T}}\right)\,$

که در آن تابع $sinc(t)$ تابع به‌هنجارشدهٔ سینک است و تبدیل فوریهٔ این سیگنال، $X(f)$ در بازهٔ محدود $|f|\leq {\frac {1}{2T}}$ غیرصفر است. اگر T واحد ثانیه داشته باشد، نشان‌دهندهٔ بازه‌های نمونه‌برداری از سیگنال زمانی x(t) خواهد بود و در آن صورت $f_{s}={\frac {1}{T}}$ را نرخ نمونه‌برداری می‌نامند و ${\frac {f_{s}}{2}}$ فرکانس نایکوئیست نامیده می‌شود. هرگاه سیگنال x(t) پهنای باندی کوچک‌تر از فرکانس نایکوئیست داشته باشد، بازسازی ایده‌آل سیگنال x(t) از روی نمونه‌های آن به کمک درون‌یابی سینک با رابطهٔ بالا امکان‌پذیر است.

جستارهای وابسته

• تبدیل فوریه
• سیگنال
• نمونه برداری
• قضیه نمونه برداری نایکوئیست-شنون

منابع

• مشارکت‌کنندگان مقاله Whittaker–Shannon interpolation formula در ویکی‌پدیای انگلیسی. بازبینی در ۳۰ ژوئن ۲۰۱۶.