قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست-شنون

قضیهٔ نمونه‌برداری نایکوییست-شنون، اساسی‌ترین قضیه در پردازش سیگنال دیجیتال و مخابرات دیجیتال است. این قضیه شرط امکان بازیابی سیگنال اولیه از نمونه‌های آن را را بیان می‌کند و پلی بین سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ می‌سازد.

طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.

این قضیه بیان می‌کند که اگر سیگنال سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای ، تبدیل فوریه‌ی آن صفر باشد ()، در آن صورت اگر آن را با تناوب که است، نمونه‌برداری کنیم و دنبالهٔ را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می‌توان از روی نمونه‌ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:

که در آن عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند:

منابعویرایش

پروآکیس، جان؛ صالحی، مسعود، مهندسی سیستم‌های مخابراتی، ویرایش دوم، ۲۰۰۱.