مدل مافین تین

تقریب مافین تین، یک تقریب شکل یک چاه پتانسیل در یک شبکه کریستالی است. بیشتر در شبیه سازی های مکانیکی کوانتومی ساختارهای نوار الکترونیکی در جامدات استفاده می شود. این تقریب توسط جان سی اسلیتر پیشنهاد شد. روش موج هواپیمای تقویت شده (APW) تکنیکی است که از تقریب مافین تین استفاده می کند. این روشی برای تقریب حالت انرژی الکترون ها در یک شبکه کریستالی است. یک تقریب اساسی در پتانسیل نهفته است، که فرض می شود در رژیم مافین-تین به صورت کروی متقارن و در ناحیه بینابینی ثابت است. توابع موج (امواج صفحه گسترده) با تطبیق جواب های معادله شرودینگر در هر کره با راه حل های موج مسطح در ناحیه بین بافتی ساخته می شوند و ترکیبات خطی این توابع موج با روش های متغیر تعیین می شوند. بسیاری از روش های مدرن ساختار الکترونیکی از این تقریب استفاده می کنند. از جمله آنها می توان به روش APW، روش مداری مافین تین خطی (LMTO) و روش های مختلف تابع گرین اشاره کرد. یک کاربرد در نظریه تنوع به نام روش KKR یافت می شود که توسط Jan Koringa (1947) و Walter Kohn و N. Rostoker (1954) توسعه یافته است.

این روش همچنین برای رسیدگی به مواد تصادفی به کار رفته است و به آن تقریب پتانسیل منسجم KKR(به ترتیب توسط KorringaوKohn وRostocker ) می گویند. در ساده ترین شکل، کره ها بدون همپوشانی بر روی موقعیت های اتمی متمرکز شده اند. در این نواحی، پتانسیل محافظت شده که توسط یک الکترون تجربه می‌شود، تقریباً با توجه به یک هسته معین، متقارن کروی است. در نواحی بینابینی باقیمانده پتانسیل به عنوان یک ثابت تقریبی می شود. تداوم پتانسیل بین کره مرکز اتم و ناحیه بینابینی افزایش یافته است. در ناحیه بینابینی پتانسیل ثابت، تابع موج تک الکترونی را می توان با توجه به امواج صفحه گسترش داد. در ناحیه مرکزی اتمی، توابع موج را می توان بر حسب هارمونیک های کروی و توابع ویژه معادله شرودینگر شعاعی گسترش داد.

تا همین اواخر، پتانسیل‌های تک‌الکترونی مورد استفاده در محاسبات پراکندگی چندگانه با پتانسیل‌های مافین-تین(MT) تقریبی می‌شدند که به صورت کروی در داخل کره‌های مرزی متمرکز بر هسته‌ها متقارن هستند و در خارج از آنها ثابت هستند. کره‌ها روی هم قرار نمی‌گیرند، و طراحی دوبعدی عملکرد مشابه تابه‌ای است که برای پخت مافین استفاده می‌شود.

منابع:

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:23072/FULLTEXT01.pdf

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]