منحنی جرونو

در هندسه جبری منحنی جرونو، (به انگلیسی: lemniscate of Gerono) یا (به انگلیسی: lemniscate of Huygens) یک منحنی جبری صفحه‌ای، تجزی‌پذیر به صفر و درجه چهارم است. شکل منحنی شبیه عدد هشت لاتین یا علامت بی‌نهایت ریاضی $\infty$ است. معادله آن به شرح زیر است:

منحنی جرنو حالت کلی با فرمول: $x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.$

$x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.$

منحنی جرنو با گذاردن ضریب با فرمول: $3/4x^{4}-5/6x^{2}+9/10y^{2}=0$

این منحنی برای نخستین بار به وسیله کمیل کریستوفر جرونو پیشنهاد و طراحی شده است.

به دلیل معادل بودن این معادله با صفر می‌توان آن را یک تابع منطقی یا استدلالی توصیف کرد. یعنی می‌توان نوشت:

$x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.$

همچنین:

$x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2$

منحنی جرونو مورد ویژه‌ای از منحنی لیساژو است.

منابع

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. ۱۲۴. ISBN 0-486-60288-5.

پیوند به بیرون

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Figure Eight Curve", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews