مکان ریشه‌ها

مکان ریشه‌ها (انگلیسی: Root locus) روشی برای کنترل و بررسی پایداری سیستم‌ها در مهندسی کنترل است. این روش، یک روش ترسیمی برای رسم مکان هندسی ریشه‌های یک سیستم کنترلی است و با استفاده از صفر و قطب‌های سیستم حلقه باز می‌تواند پایداری سیستم حلقه بسته را بررسی کند.

RL =مکان هندسی برای k>0 (آبی رنگ) ; ZARL = مکان هندسی برای k<0 (سبز رنگ)

تعریفویرایش

سیستم فیدبک دار زیر را در نظر بگیرید؛

تابع تبدیل حلقه-بسته به صورت زیر محاسبه می‌شود:[۱]

 

که در آن،   را می‌توان به صورت کلی زیر نوشت:[۲]

 

معمولاً روش کار به این صورت است که با استفاده از شرط زاویه مکان رسم می‌شود و با استفاده از شرط اندازه، مقدار K تعیین می‌شود.

شرط زاویهویرایش

شرط زاویه بیان می‌کند که:

 

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

 

شرط اندازهویرایش

شرط اندازه بیان می‌کند که:

 

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

 .

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. Kuo 1967, p. 331.
  2. Kuo 1967, p. 332.

پیوند به بیرونویرایش