هم‌افزایی در رگرسیون

به‌طور کلی هم افزایی حالتی است که جمع تأثیر کل اعضا بیشتر از اثر جداگانهٔ هر کدام از آن‌ها می‌باشد.

هم افزایی در علم امار و یادگیری ماشین تأثیر بسیاری در تفسیر مدل‌ها دارد. [۱][۲]

مسئله قرص لاغری و شربت لاغری

ویرایش

فرض می کنیم که برای کاهش وزن دو روش وجود دارد یکی استفاده از قرص لاغری و دیگری استفاده از شربت لاغری .

حال شما میتوانید برای کاهش وزن از قرص لاغری استفاده کنید و اثری معادل k1 کیلوگرم کاهش وزن در یک ماه داشته باشید و می توانید از شربت لاغری استفاده کنید و کاهش وزنی معادل با k2 کیلوگرم در یک ماه داشته باشید.

حال اگر شما همزمان از هر دو دارو استفاده کنید میتوان به کاهش وزنی بیش از k1+k2 کیلوگرم یا کمتر از آن رسید که این پدیده ناشی از تاثیرات دو قرص بر روی یکدگیر است که می توانند اثر یکدیگر را زیاد تر یا کمتر کنند و قرص لاغری و شربت لاغری بر روی یک دیگر اثر متقابل دارند . [۳]

مسئله فروش و تلویزیون و رادیو

ویرایش

فرض کنید ۱۰۰ هزار دلار بودجه در اختیار شرکتی تبلیغاتی می‌گذاریم و آن شرکت می‌تواند این ۱۰۰ هزار دلار را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم کند و زمانی که این شرکت بودجه را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم می‌کند بیش از زمانی فروش دارد که کل پول را صرف تبلیغ در تلویزیون یا رادیو کند.

 
در شکل فوق هم افزایی میان تاثیر تلویزیون و رادیو شرح داده شده است.

برای مثال در شکل زیر واضح است اختصاص دادن ۵۰ هزار دلار به تبلیغات تلویزیون و ۵۰ هزار دلار تبلیغ رادیو اثری بیشتر از ۱۰۰ هزار دلار بر هر کدام از این دو دارد و بالاتر (میزان فروش) از ابرصفحهٔ موجود قرار می‌گیرد در حالی که اختصاص دادن ۱۰۰ هزار دلار به هر کدام از تلویزیون یا رادیو پایین‌تر (میزان فروش) از ابرصفحه قرار می‌گیرد.[۴]




توضیح ریاضی

ویرایش

فرض کنید تأثیر فروش تلویزیون در تبلیغات را با   و میزان فروش ان را با   نشان دهیم و تأثیر فروش رادیو در تبلیغات را   و میزان فروش ان را با   و عرض از مبدأ را با   حال میزان متغیر پاسخ ما برابر رابطه زیر می‌باشد:

 

حال اگر تأثیر میزان فروش رادیو در تلویزیون را در رابطه دخیل کنیم به رابطهٔ زیر می‌رسیم:

 

که   میزان تأثیر فروش رادیو بر تلویزیون است. با ساده‌سازی از رابطه فوق به رابطه زیر می‌رسیم:

 

همان‌طور که در رابطهٔ فوق مشهود است متغیری در رابطه وجود دارد که حاصل ضرب میزان فروش تلویزیون و رادیو است که معادل تعریف هم افزایی در امار و یادگیری ماشین می‌باشد.[۴]


همینطور اگر p-مقدار هر کدام از متغیر های اولیه   و   را در ابتدا برسی کنیم عدد پایین تری را نشان می دهد که دال بر تاثیر زیاد هر کدام از آن ها بر روی برازش است .

اما هنگامی که متغیر سوم که معادل   می باشد را به برازش اضافه کنیم و p-مقدار آن را اندازه گیری کنیم .p- مقدار آن به شدت کم خواهد بود و p- مقدار متغیر های   و   نسبت به حالت قبل افزایش می یابند و بیشتر می شوند .

منابع

ویرایش
  1. The Synergy Myth: And Other Ailments Of Business Today.
  2. "Synergy". Wikipedia (به انگلیسی). 2023-01-29.
  3. Interactions in Multiple Linear Regression (PDF).
  4. ۴٫۰ ۴٫۱ James, Gareth (2021). An introduction to statistical learning : with applications in R (PDF) (به انگلیسی). Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani (2nd ed.). New York. pp. 79–81. ISBN 978-1-0716-1418-1. OCLC 1262436825. Archived from the original (PDF) on 8 November 2022. Retrieved 28 December 2022.