واریته شیمورا

در نظریه اعداد، واریته شیمورا، نسخه ابعاد بالاتر خم های مدولار (پیمانه ای) است که به صورت واریته خارج قسمتی از یک فضای متقارن هرمیتی بر روی یک زیرگروه همنهشتی از یک گروه جبری کاهشی تعریف شده بر روی $\mathbb {Q}$ ظهور پیدا می کند. واریته های شیمورا، واریته های جبری نیستند، بلکه خانواده هایی از واریته های جبری اند. به واریته های شیمورای یک بعدی، خم های شیمورا گویند. رویه های مدولار هیلبرت و واریته های مدولار شیگل از شناخته شده ترین دسته از واریته های شیمورا می باشند.

گورو شیمورا در ابتدا مثال های خاصی از واریته های شیمورا را در خلال فرایند تعمیم نظریه ضرب مختلط خود معرفی نمود. شیمورا نشان داد که این واریته ها در حالی که به صورت تحلیلی تعریف شده اند اما در حقیقت اشیائی حسابی اند، به گونه ای که می توان مدل هایی از یک میدان عددی یا میدان انعکاسی را بر رویشان تعریف نمود. در دهه ۱۹۷۰ میلادی، پیر دلیگن چارچوبی اصول موضوعه ای برای کار شیمورا فراهم نمود. در ۱۹۷۹ رابرت لنگلندز بیان نمود که واریته های شیمورا قلمرویی طبیعی از مثال ها را تولید می کنند که در آن ها هم ارزی بین $L$-توابع اتومورف و موتیویک که در برنامه لنگلندز پیش بینی شده اند را می توان به محک آزمون گذاشت. فرمهای اتومورفیکی که در کوهمولوژی یک واریته شیمورا پیاده سازی شده اند، قابلیت مطالعه بیشتری نسب به فرم های اتومورفیک عمومی تر دارند؛ به‌خصوص که برایشان ساختار نمایش های گالوای متناظری نیز وجود دارد.

منابع

• Alsina, Montserrat; Bayer, Pilar (2004), Quaternion orders, quadratic forms, and Shimura curves, CRM Monograph Series, vol. 22, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3359-6, Zbl 1073.11040
• James Arthur, David Ellwood, and Robert Kottwitz (ed) Harmonic Analysis, the Trace Formula and Shimura Varieties, Clay Mathematics Proceedings, vol 4, AMS, 2005 شابک ‎۹۷۸−۰−۸۲۱۸−۳۸۴۴−۰
• Pierre Deligne, Travaux de Shimura. Séminaire Bourbaki, 23ème année (1970/71), Exp. No. 389, pp. 123–165. Lecture Notes in Math., Vol. 244, Springer, Berlin, 1971. MR0498581، Numdam
• Pierre Deligne, Variétés de Shimura: interprétation modulaire, et techniques de construction de modèles canoniques, in Automorphic forms, representations and L-functions, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII (Corvallis, OR, 1977), Part 2, pp. 247–289, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1979. MR0546620
• Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus, Kuang-yen Shi, Hodge cycles, motives, and Shimura varieties. Lecture Notes in Mathematics, 900. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1982. ii+414 pp. شابک ‎۳−۵۴۰−۱۱۱۷۴−۳ MR0654325
• Levy, Silvio, ed. (1999), The eightfold way, Mathematical Sciences Research Institute Publications, vol. 35, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-66066-2, MR 1722410, Zbl 0941.00006, paperback edition by Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-00419-0. Read This: The Eightfold Way, reviewed by Ruth Michler. {{citation}}: External link in |postscript= (help)نگهداری CS1: پست اسکریپت (link)
• Milne, J.S. (2001) [1994], "واریته شیمورا", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• J. Milne, Shimura varieties and motives, in U. Jannsen, S. Kleiman. J.-P. Serre (ed.), Motives, Proc. Symp. Pure Math, 55:2, Amer. Math. Soc. (1994), pp. 447–523
• J. S. Milne, Introduction to Shimura varieties, in Arthur, Ellwood, and Kottwitz (2005)
• Harry Reimann, The semi-simple zeta function of quaternionic Shimura varieties, Lecture Notes in Mathematics, 1657, Springer, 1997
• Goro Shimura, The Collected Works of Goro Shimura (2003), vol 1–5
• Goro Shimura Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functions

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Shimura Variety». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.