فلسفه ریاضیات: تفاوت میان نسخه‌ها

از عصر باستان ارزش معرفتی گزاره های ریاضی شناخته شده بود. اگر فیثاغورث تفسیر هستی را متکی بر معرفتهای ریاضی توضح می داد، افلاطون بر پیشانی درب آکادمی خودعبارت«هرکس هندسه نمی داند وارد نشود» را حک کرده بود.آنها به روشنی از توان معرفت ریاضی در شکل دادن به معرفت تجربی و فلسفی باخبر بودند. ریاضیات از آن زمان تا آغاز عصر مدرن نقشی اساسی در تولید معرفت های بشری داشت.از تقسیم ارسطو از کل دانش بر می آید که جایگاه ریاضی برای او هم شناخته شده بود گرچه خود معرفت اندکی از براهین و اصلهای ریاضی داشت و در آثار خود چندان از ریاضیات بهره نمی گرفت. شاید همین نقصان دانش ارسطو به او میدان داد که راه تجربی را برجسته کند و متکی بر مشاهدات دانش تجربی تولید کند. اما این دانشها در نظر فیلسوفان عصر او و بعد از او تا پایان عصر قرون وسطا اهمیت نداشتند زیرا دانش تجربی بی بهره از اتقان و و ضرورت ریاضی ما را به شناخت حقیق نمی رساند. ریاضیات در نظر انها دانش حقیقی بود.برهان متکی بر دانش حقیقی متقن و ضروری است. اما کم نبودند دانشمندانی که میان دانش تجربی و ریاضی جمع کرده وبه ارزش معرفتی براهین ریاضی در دانش تجربی واقف بودند. ابن هیثم در این میان بسیار اهمیت دارد زیرا متکی بر اصلهای هندسی و مبانی ریاضی به دانش نورشناخت وجهه ای نو داد و مبانی آن را گسترش داد. در میان فیلسوفان غرب کانت یکی از ممتازترین نگرشهای فلسفی را در باهر معرفت ریاضی طرح کرد. او دانش ریاضی را متکی بر شهود دو بنیاد زمان و مکان امکان پذیر می دانست. ذهن ما بطور پیشا تجربی حامل زمان و مکان است و هر گونه معرفت پسینی بر این دو بنیاد استوار است. به نظر کانت شناخت محض ریاضی پیشین برشهود زمان و مکان تکیه دارد. او ضمن پذیرش دوگانه لایبنیستی گزاره تحلیلی و ترکیبی، خوانش نو و ابتکارهای نو وارد این دوگانه می کند و مهمترین کار او که کاملا مبتکرانه است ترکیب دانستن گزاره های ریاضی است. طبق این نظر ریاضی دانشی کلی و ضروری است و تنها تحلیل و تجزیه مفاهیم و داده ها نیست بلکه در هر قضیه ریاضی هم گزاره تحلیلی و هم گزاره ترکیب حضور دارد. علی میرآقا▼