[[پرونده:Funccompose.jpg|بندانگشتی|شکل(9) نمودار ترکیب دو تابع]]
در ریاضیات، ترکیب تابع یک نگاشت نقطه به نقطه از یک تابع به تابعی دیگر است برای تولید تابعی سوم. برای مثال دو تابع f {{math|''f'' : ''X'' → ''Y''}} و تابع g {{math|''g'' : ''Y'' → ''Z''}} می توانند ترکیب شوند و حاصل تابعی خواهد بود که مقدار x{{mvar|x}} در {{mvar|X}} را به مقدار (({{mvar|g(f(x))}} در {{mvar|Z}}Z نگاشت می کند. به طور شهودی، اگر {{mvar|z}} حاصل تابع {{mvar|g}} از {{mvar|y}} باشد و {{mvar|y}} حاصل تابع {{mvar|f}} از {{mvar|x}} باشد، بنابراین {{mvar|z}} حاصل تابعی از {{mvar|x}} است.
تابع حاصل که به صورت g ∘ f{{math|''g'' ∘ ''f'' : ''X'' → ''Z''}} نماد می شود ---که در بسیاری از منابع شامل این مقاله به صورت g ∘ f{{math|''g'' ∘ ''f'' : ''X'' → ''Y''}} نیز نوشته می شود--- برای تمام xهای{{math|''x''}}های عضو {{math|''X''}} به صورت {{math|1=((g ∘ f ''g'' ∘ ''f'' )(''x'') = ''g''(''f''(''x''))}} تعریف می شود. نماد g ∘ f{{math|''g'' ∘ ''f''}} به صورت های "{{math|''g''}} در دایره {{math|''g''}}"، "{{math|''f''}} دور {{math|''f''}}"، "ترکیب {{math|''g''}} با {{math|''g''}}"، "{{math|''f''}} بعد از {{math|''g''}}"، "{{math|''f''}} به دنبال {{math|''f''}}" و "{{math|''g''}} ی {{math|''f''}}" نیز خوانده می شود.</br>
مشتق ترکیب توابع مشتق پذیر از طریق قاعده زنجیره ای بدست می آید. مشتق های مراتب بالاتر از چنین توابعی از رابطه ی فادی برونو به دست می آیند.
