|
==ده عدد اول مرسن نخست شناخته شده==
اعداد اول مرسن به شکل 2p-1 هستند. آنها ساده ترین اعداد برای بررسی اول بودن آنها در رایانه های دودویی هستند و درنتیجه معمولاً بزرگترین اعداد اول شناخته شده از این نوع هستند. GIMPS دائماً در حال کشف این هیولاهاست.
<TABLE cellPadding=2 border=0>
{|
<TBODY>
|-
<TR bgColor=#cceeff>
!---ردیف--- !!---عدد اول---!!---تعداد ارقام---!!---تاریخ کشف---
<TH>rank</TH>
|-
<TH>prime</TH>
!1!!2<sup>32582657</sup>-1!!9808358!!2006
<TH>digits</TH>
|-
<TH>who</TH>
!2!!2<sup>30402457</sup>-1!!9152052!!2005
<TH>when</TH>
|-
<TH>reference</TH></TR>
!3!!2<sup>25964951</sup>-1!!7816230!!2005
<TR>
|-
<TD title=1 align=middle><A
!4!!2<sup>24036583</sup>-1!!7235733!!2004
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=78470">1</A></TD>
|-
<TD align=right><B>2<SUP>32582657</SUP>-1</B></TD>
!5!!2<sup>20996011</sup>-1!!6320430!!2003
<TD align=right><A
|-
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M32582657">9808358</A></TD>
!6!!2<sup>13466917</sup>-1!!4053946!!2001
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G9">G9</A></TD>
|-
<TD>2006</TD>
!7!!2<sup>6972593</sup>-1!!2098960!!1999
<TD>Mersenne 44??</TD>
|-
<TR>
!8!!2<sup>3021377</sup>-1!!909526!!1998
<TD title=2 align=middle><A
|-
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=76545">2</A></TD>
!9!!2<sup>2976221</sup>-1!!895932!!1997
<TD align=right><B>2<SUP>30402457</SUP>-1</B></TD>
|-
<TD align=right><A
!10!!2<sup>1398269</sup>-1!!420921!!1996
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M30402457">9152052</A></TD>
|}
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G9">G9</A></TD>
<TD>2005</TD>
<TD>Mersenne 43??</TD>
<TR>
<TD title=3 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=73550">3</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>25964951</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M25964951">7816230</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G8">G8</A></TD>
<TD>2005</TD>
<TD>Mersenne 42??</TD>
<TR>
<TD title=4 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=70545">4</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>24036583</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M24036583">7235733</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G7">G7</A></TD>
<TD>2004</TD>
<TD>Mersenne 41??</TD>
<TR>
<TD title=5 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=67522">5</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>20996011</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M20996011">6320430</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G6">G6</A></TD>
<TD>2003</TD>
<TD>Mersenne 40??</TD>
<TR>
<TD title=6 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=1">6</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>13466917</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M13466917">4053946</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G5">G5</A></TD>
<TD>2001</TD>
<TD>Mersenne 39</TD>
<TR>
<TD title=11 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=2">7</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>6972593</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M6972593">2098960</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G4">G4</A></TD>
<TD>1999</TD>
<TD>Mersenne 38</TD>
<TR>
<TD title=17 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=3">8</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>3021377</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M3021377">909526</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G3">G3</A></TD>
<TD>1998</TD>
<TD>Mersenne 37</TD>
<TR>
<TD title=19 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=4">9</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>2976221</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M2976221">895932</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G2">G2</A></TD>
<TD>1997</TD>
<TD>Mersenne 36</TD>
<TR>
<TD title=92 align=middle><A
href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=5">10</A></TD>
<TD align=right><B>2<SUP>1398269</SUP>-1</B></TD>
<TD align=right><A
href="http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html#M1398269">420921</A></TD>
<TD><A href="http://primes.utm.edu/bios/code.php?code=G1">G1</A></TD>
<TD>1996</TD>
<TD>Mersenne 35</TD>
<TR bgColor=#cceeff>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD></TR></TBODY></TABLE>
==ده عدد اول سوفی جرمین شناخته شده==
عدد اول سوفی جرمین1 عدد اول فردpای است که2p+1 هم اول باشد. این نام گذاری از اسم خانم سوفی جرمین است که قسمت اول آخرین قضیه فرما2(xn+yn=zn هیچ جواب ناصفری برای اعداد صحیح بزرگتر از 2 ندارد) را برای توانهای تقسیم پذیر بر این گونه اعداد اول اثبات کرد.
| 