فراکتال: تفاوت میان نسخه‌ها

[[پرونده:Power 8 mandelbulb fractal overview.jpg|بندانگشتی|چپ|250px| [[برخال مندلبروماندلبرو]] یک [[برخال]] سه‌بعدی از [[مجموعه مندلبروماندلبرو]] می‌باشد که بوسیله [[دانیل وایت]] و [[پاول نایلاندر]] ساخته شده‌است.]]

[[پرونده:Mandelpart2.jpg|بندانگشتی|چپ|250px|برخالی از [[مجموعه مندلبروماندلبرو]]]]

از لحاظ واژهواژه، مندلبراتماندلبرو انتخاب اصطلاحکلمه‌ی فرکتال fractal را از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام [[بنوئیتبنوآ مندلبراتماندلبرو]] وارد دنیای ریاضیات شد. او در سال ۱۹۸۷ پروفسوریدکترای خود را در رشته ریاضیات گرفت. مندل براتماندلبرو وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

مندل براتماندلبرو اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی‌باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی‌کند.

;فرم‌های مندلبورتماندلبرو

[[مجموعه‌های مندلبروماندلبرو]] دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند و یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده است.

ایده خود متشابه در اصل توسط [[لایبنیتس]] بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ [[کارل وایرشتراس]] مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا [[پیوسته]] بود ولی در هر جا [[مشتق پذیر]] نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ [[هلگه فون کخ]] به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به [[برفدانه کخ]] معروف است. در سال ۱۹۱۵ [[واکلو سرپینسکی]] مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط [[پاول پیر لوی]] مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. [[گئورگ کانتور]] مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط [[هانری پوانکاره]]، [[فلیکس کلاین]]، [[پیر فاتو]] و [[گاستون جولیا]] شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک [[گرافیک رایانه‌ای]] آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال ۱۹۶۰ [[بنوا مندلبروماندلبرو]] تحقیقاتی را در شناخت خودهمانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین [[ریچاردسون]] استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبروماندلبرو برای مشخص کردن شئی که [[بعد هاوسدورف-بیسکویچ]] آن بزرگ‌تر از [[بعد توپولوژیک]] آن است کلمه «فراکتال» (برخال) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص رایانه‌ای تشریح کرد.

* [[بنوا مندلبروماندلبرو]]