مکانیک لاگرانژی: تفاوت میان نسخه‌ها

'''مکانیک لاگرانژی''' فورمول‌بندی و [[نمایش دانش | نمایش]] دوباره‌ای‌ست از [[مکانیک کلاسیک]] توسط [[ژوزف لویس لاگرانژ]] (در 1788 م) که بر اساس [[بهینه‌سازی (ریاضیات) | کمینه‌سازی]] یک [[تابعی (ریاضیات) | تابعی]] (Functional) به نام ''کنش'' (Action) استوار ست.( [[اصل کمترین کنش]] ) بنا به تعریف، [[لاگرانژی]] تفاضل [[انرژی جنبشی]] و [[انرژی پتانسیل]] است. یعنی داریم:

<center>
<math> (L = T - V)، و \!</math>
</center>
در این جا، تکامل سیستم از حالتی به حالت دیگر به نحوی صورت می‌گیرد که انتگرال لاگرانژی کمینه شود. مثلاً مثلاً، در ساده‌ترین حالتحالت، عمل مکان یک ذره در مکانیک کلاسیک با توجیهی لاگرانژی به صورت زیر است.نوشته می شود:

در اینجا x خود تابعی از زمان است. <math> x = x(t)</math>. کمینه‌کردن کمیت S منجر به معادلاتی می‌شود که اصطلاحاً به آنآن‌ها [[معادلات اولر-لاگرانژ]] می‌گویند: