بوت‌استرپینگ (آمار): تفاوت میان نسخه‌ها

بوت استرپینگ این امکان را برای یک نفر فراهم می‌سازد که تعداد زیادی نسخهٔ جایگزین از یک آماره را که به طور معمول از یک نمونه محاسبه می‌شود جمع آوری کند. به عنوان مثال، فرض کنید که ما علاقه‌مند به جمع آوری اطلاعات در مورد قد افراد در جهان هستیم. به دلیل اینکه نمی‌توانیم کل جمعیت را اندازه‌گیری کنیم، تنها از یک قسمت کوچک نمونه برداری می‌کنیم. از این نمونه فقط یک آماره قابل محاسبه‌است، مثلاً یک میانگین یا یک انحراف معیار. در نتیجه نمی‌توانیم متوجه شویم که آماره‌ها چه قدر و در چه بازه‌ای تغییر می‌کنند. اما هنگامی که از بوت استرپ استفاده کنیم ما به صورت تصادفی یک نمونهٔ ''n'' تایی از ''N'' تا دادهٔ نمونه بر می‌داریم، به طوریکه هر نفر حد اکثر ''t'' بار می‌تواند انتخاب شود. با چندین بار انجام این کار در واقع تعداد زیادی مجموعهٔ داده می‌سازیم که برای هرکدام می‌توانیم یک آماره حساب کنیم. بنابراین به این روش یک تخمین از توزیع آماره به دست می‌آید. نکتهٔ مهم در این روش ساختن نسخه جایگزین از داده‌هایی است که ممکن است ما دیده باشیم.

بوت استرپ به طور کلی برای تقریب توزیع آماره‌ها مفید است، بدون استفاده از روشهای معمول تئوری مثل تستهای آماری z-statistic, t-statistic. از بوت استرپ معمولاً وقتی استفاده می‌شود که هیچ روش معمول و تحلیلی ای برای کمک به تخمین توزیع آماره‌های مورد نظر وجود ندارد. حداقل دو روش برای این نوع نمونه گیری وجود دارد:

# روش دقیق نیز شبیه [[مونت کارلو]] است با این تفائت که در این روش تمام بازنمونه‌های ممکن از مجموعهٔ داده‌ها محاسبه می‌شوند. تعداد بازنمونه‌ها برابر می‌شود با <math>\binom {2n-1}n</math> که در آن n اندازه مجموعه داده‌های اولیه‌است.

# به ازای هر جفت,جفت، (''x_i'', ''y_i''), که در آن ''x_i'' متغیر توضیحی است، یک بازنمونه تصادفی باقی‌مانده اضافه کن،<math>\hat{\epsilon}_j</math>، به جواب متغیر ''y_i''. به بیان دیگر متغیرهای ساختگی جواب <math>y^*_i = \hat{y}_i + \hat{\epsilon}_j</math> را که در آن ''j'' [[متغیر تصادفی]] انتخاب شده از لیست (۱,۱، …, ''n'') است به ازای هر ''i''.

=== کاربردهایی مربوط به تست ===

بوت استرپینگ یکی از مشهورترین متدهای آزمایش meidation است<ref>Preacher, K. J. , & Hayes, A. F. (2004). SPSS and SAS procedures for estimating indirect effects in simple mediation models. Behavior Research Methods, Instruments, and Computers, 36, 717–731 [http://www.comm.ohio-state.edu/ahayes/sobel.htm Macros for SAS and SPSS]</ref>. زیرا نیاز به فرض نرمال بودن ندارد و بعلاوه از آن می‌توان در مواردی که اندازهٔ نمونه کوچک است استفاده کرد (N <20)

برای هموار کردن گسستگی میانه، ما می‌توانیم مقدار کمی از ''N''(۰,۰، ''σ''^۲) نویز تصادفی را در هر نمونه بوت استرپ وارد کنیم.

در مواردی که یک آمارهٔ مشخص تنها با استفاده از عددی کوچک می‌تواند طراحی شود تا یک مشخصهٔ مورد نیاز را اندازه بگیرد، ''r''، از آبتم‌های داده، یک آمارهٔ متناظر بر اساس تمام نمونه می‌تواند فرمول بندی شود. اگر یک r-نمونه از اماره داده شده باشد، می‌توان یک n-نمونه از آماره را با روشی شبیه بوت استرپینگ ساخت (با گرفتن میانگین از آماره روی کل زیر نمونه‌ها با اندازهٔ r). این پروسه به عنوان پروسه‌ای با ویژگیهای خوب شناخته می‌شود و نتیجه یک U-statistic است. برای r=۱ و r=۲، میانگین و واریانس نمونه از این نوع اند.