تابع: تفاوت میان نسخه‌ها

 

واژه تابع بعدها توسط [[لئونارد اویلر]] در [[قرن هجدهم]]، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت، مانند ''f''(''x'') = sin(''x'') + ''x''³.

در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس [[نظریه مجموعه‌ها]] کردند. [[وایراشتراس]] بیشتر خواهان به وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در [[ریاضی|علم حساب]] بود تا در [[هندسه]]، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.

 

 

برای نمایش بهتر، تابع را که خود یک هنجار (قاعده) برای تناظر است با f نشان می‌دهیم و ورودی یا ''شناسهٔ'' این تابع را با<math> x</math> نشان می‌دهیم که ممکن است عدد هم نباشد. یگانه مقدار خروجی که هنجار <math>f</math> به ورودی <math>x</math> نسبت می‌دهد را بجای <math>y</math> این‌بار با <math>f(x)</math> نشان می‌دهیم و آن را ''مقدار تابع <math>f</math> در <math>x</math>'' یا ''تصویر <math>x</math> تحت <math>f</math>'' می‌گوییم. همچنین از این پس به قاعده‌ای که هر <math>x</math> را به <math>y=f(x)</math> نسبت می‌دهد '''ضابطه تابع''' می‌گوییم.

نباید تابع را با ضابطهٔ آن اشتباه کرد. به عنوان مثال در مثال بالا <math>f</math> معرف خود تابع و گزاره <math>f(x)</math> معرف ضابطه تابع است.

 

 

برخواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. این مفهوم را می‌توان گسترش داد یعنی اگر <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> خانواده‌ای از مجموعه‌های دو به دو جدا از هم باشد و برای هر f_i,i∈I تابعی با دامنه A_i باشد، می‌توان تابع f، اجتماع توابع f_i برای هر i∈I را با دامنه <math>\cup_{i\in I}A_i</math> را به صورت برای هر x از دامنه به صورت

(f(x)=f_i(x اگر x∈A_i تعریف کرد. در ادامه نمونه‌هایی از [[توابع چند ضابطه‌ای]] را خواهید دید.